高考数学二轮复习 专题05 不等式与线性规划押题专练 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题05不等式与线性规划1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是()A．a3＞b3B.＜C．ab＞1D．lg(b－a)＜a【解析】选D.∵0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a，∴lg(b－a)＜0＜a，故选D.2．已知a，b是正数，且a＋b＝1，则＋()A．有最小值8B．有最小值9C．有最大值8D．有最大值9【解析】选B.因为＋＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝且a＋b＝1，即a＝，b＝时取“＝”，所以＋的最小值为9，故选B.3．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，则＞.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知不等式ax2－bx－1＞0的解集是，则不等式x2－bx－a≥0的解集是()A．{x|2＜x＜3}B．{x|x≤2或x≥3}C.D.【解析】选B.∵不等式ax2－bx－1＞0的解集是，∴ax2－bx－1＝0的解是x1＝－和x2＝－，且a＜0.∴解得则不等式x2－bx－a≥0即为x2－5x＋6≥0，解得x≤2或x≥3.5．若x，y满足约束条件则z＝y－x的取值范围为()A．[－2,2]B.C．[－1,2]D.6．设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则的最小值是()A.B.C．2＋D．2－【解析】选A.∵an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝，∴＝＝≥＝，当且仅当n＝4时取等号．∴的最小值是，故选A.7．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为，a，b的三条线段，则ab的最大值为()A.B.C.D．3【解析】选C.如图，构造一个长方体，体对角线长为2，由题意知a2＋x2＝4，b2＋y2＝4，x2＋y2＝3，则a2＋b2＝x2＋y2＋2＝3＋2＝5，又5＝a2＋b2≥2ab，所以ab≤，当且仅当a＝b时取等号，所以选C.8．设x，y满足约束条件则的取值范围是()A．[1,5]B．[2,6]C．[3,11]D．[3,10]可行域知的取值范围为kMA≤≤kMB，即∈[1,5]，所以的取值范围是[3,11]．9．设x，y满足不等式若M＝3x＋y，N＝x－，则M－N的最小值为()A.B．－C．1D．－1【解析】选A.作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A(－1,2)，B(3,2)，当直线3x＋y－M＝0经过点A(－1,2)时，目标函数M＝3x＋y取得最小值－1.又由平面区域知－1≤x≤3，所以函数N＝x－在x＝－1处取得最大值－，由此可得M－N的最小值为－1－＝.10．若不等式组表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是()A．a≥B．0＜a≤1C．1≤a≤D．0＜a≤1或a≥11．已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，当∠APB最大时，cos∠APB＝()A.B.C．－D．－【解析】选B.画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易知当点P到点O距离最小时，∠APB最大，此时|OP|＝＝2，又OA＝1，故∠OPA＝，∴∠APB＝，∴cos∠APB＝.12．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()A．c≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9【解析】选C.由0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，得0＜－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c＝－27＋9a－3b＋c≤3，13．函数f(x)＝1＋logax(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－2＝0上，其中mn＞0，则＋的最小值为________．【答案】2【解析】因为loga1＝0，所以f(1)＝1，故函数f(x)的图象恒过定点A(1,1)．由题意，点A在直线mx＋ny－2＝0上，所以m＋n－2＝0，即m＋n＝2.而＋＝×(m＋n)＝，因为mn＞0，所以＞0，＞0.由均值不等式，可得＋≥2×＝2(当且仅当m＝n时等号成立)，所以＋＝≥×(2＋2)＝2，即＋的最小值为2.14．设P(x，y)是函数y＝(x＞0)图象上的点，则x＋y的最小值为________．【答案】2【解析】因为x＞0，所以y＞0，且xy＝2.由基本不等式得x＋y≥2＝2，当且仅当x＝y时等号成立．15．若变量x，y满足约束条件则w＝4x·2y的最大值是________．【答案】51216．已知函数f(x)＝若对任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－m恒成立，则实数m的取值范围为________．【答案】∪[1，＋∞)【解析】由题意知，m2－m≥f(x)max.当x＞1时，f(x)＝logx是减函数，且f(x)＜0；当x≤1时，f(x)＝－x2＋x，其图象的对称轴方程是x＝，且开口向下，∴f(x)max＝－＋＝.∴m2－m≥，即4m2－3m－1≥0，∴m≤－或m≥1.