1.3.2诱导公式（2）一、A组1.已知sin(π-α)=,则cos等于()A.B.C.-D.-解析:∵sin(π-α)=,∴sinα=.∴cos=-sinα=-.答案:C2.若α∈,则=()A.sinαB.-sinαC.cosαD.-cosα解析:∵α∈,∴sinα<0,∴=-sinα.答案:B3.若sin>0,cos>0,则角α的终边位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵sin>0,cos>0,∴cosα>0,sinα<0.∴角α的终边在第四象限.答案:D4.sin(π-2)-cos化简的结果是()A.0B.-1C.2sin2D.-2sin2解析:sin(π-2)-cos=sin2-sin2=0.答案:A5.=()A.-cosαB.cosαC.sinαD.-sinα解析:原式===-cosα.答案:A6.求值:sin2+sin2=.解析:∵-α++α=,∴sin2=sin2=cos2.∴sin2+sin2=sin2+cos2=1.答案:17.若α是三角形内角,且sin=-sin,则α=.解析:∵sin=-sin,∴cosα=-.∵0<α<π,∴α=.答案:8.若sin,则cos2=.解析:sin=cosθ=,则cos2=sin2θ=1-cos2θ=1-.答案:9.已知sin,求cossin的值.解:cossin=cossin=sinsin.10.已知f(α)=.(1)证明:f(α)=sinα.(2)若f=-,且α是第二象限角,求tanα.(1)证明:因为f(α)====sinα.(2)解:由sin=-,得cosα=-.又α是第二象限角,所以sinα=,则tanα==-.二、B组1.若sin(3π+α)=-,则cos等于()A.-B.C.D.-解析:∵sin(3π+α)=sin(π+α)=-sinα=-,∴sinα=.∴cos=cos=cos=-sinα=-.答案:A2.A,B,C为△ABC的三个内角,下列关系式中不成立的是()①cos(A+B)=cosC②cos=sin③tan(A+B)=-tanC④sin(2A+B+C)=sinAA.①②B.③④C.①④D.②③解析:因为cos(A+B)=-cosC,所以①错;cos=cos=sin,所以②正确;tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,所以③正确;sin(2A+B+C)=sin(π+A)=-sinA,所以④错,故选C.答案:C3.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-a,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值为()A.-B.-C.D.解析:由已知得,-sinα-sinα=-a,即sinα=.故cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-a.答案:B4.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,则=.解析:由已知得sinα=-.因为α是第三象限角,所以cosα=-,tanα=.所以原式=.答案:5.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=.解析:sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin245°+cos244°+…+cos21°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°=44+.答案:6.导学号08720020已知α是第二象限角,若cos=-,则是第象限角.解析:∵cos=-=-=-=-,∴cos<0.又α为第二象限角,∴为第一或第三象限角,∴必为第三象限角.答案:三7.已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=.(1)求tanα的值;(2)求的值.解:(1)由故tanα=-.(2)原式==tanα=-.8.导学号08720021若.(1)求tan(x+π)的值;(2)求的值.解:(1)∵=,∴10(sinx-cosx)=3sinx+4cosx,即sinx=2cosx,∴tanx=2.∴tan(x+π)=tanx=2.(2)∵sin2x+cos2x=1,∴原式===-.
