高考数学二轮复习 大题规范练3“17题～19题”＋“二选一”46分练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

大题规范练(三)“17题～19题”＋“二选一”46分练(时间：45分钟分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图1所示，在△ABC中，B＝，BC＝2，点D在边AB上，AD＝DC，DE⊥AC，E为垂足．图1(1)若△BCD的面积为，求CD的长；(2)若DE＝，求角A的大小.【导学号：04024222】解：(1)因为△BCD的面积为，B＝，BC＝2，所以×2×BDsin＝，解得BD＝.在△BCD中，由余弦定理得CD＝＝＝.(2)因为DE＝，所以CD＝AD＝＝.因为∠BDC＝2A，在△BCD中，由正弦定理可得＝，所以＝，所以cosA＝.又因为A是△ABC的内角，所以A＝.18．近日，某市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响．某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中A户型每套面积为100平方米，均价1.1万元/平方米，B户型每套面积80平方米，均价1.2万元/平方米．下表是这18套住宅每平方米的销售价格(单位：万元/平方米)．房号户型123456789A户型0.980.991.061.171.101.21a1.091.14B户型1.081.111.12b1.261.271.261.251.28(1)求a，b的值；(2)张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率．【导学号：04024223】解：(1)由平均数计算公式，可得a＝1.16，b＝1.17.(2)A户型售价小于100万元的房子有2套，分别记为A1，A2；B户型售价小于100万元的房子有4套，分别记为B1，B2，B3，B4.买两套售价小于100万元的房子所含基本事件为{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{A2，B1)，{A2，B2)，{A2，B3}，{A2，B4}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，B4}，{B2，B3}，{B2，B4}，{B3，B4}，共15个．记事件A为“至少有一套面积为100平方米的住房”，则A中所含基本事件有{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，B4}，共9个，所以P(A)＝＝，即所买两套住房至少有一套面积为100平方米的概率为.19．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，E，F分别是AB，CD上的点，EF//BC，AE＝x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图2所示)．图2(1)当x＝2时，求证：BD⊥EG；(2)将以F，B，C，D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值.【导学号：04024224】解：(1)证明：作DH⊥EF于H，连接BH，GH，由平面AEFD⊥平面EBCF知，DH⊥平面EBCF，而EG⊂平面EBCF，故EG⊥DH.又四边形BGHE为正方形，∴EG⊥BH.又BH∩DH＝H，故EG⊥平面DBH.而BD⊂平面DBH，∴EG⊥BD.(2)∵AE⊥EF，平面AEFD⊥平面EBCF，∴AE⊥平面EBCF.由(1)知，DH⊥平面EBCF，∴AE＝DH，∴f(x)＝VDBFC＝S△BFC·DH＝S△BFC·AE＝××4·(4－x)x＝－(x－2)2＋≤，即x＝2时，f(x)取得最大值.(请在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22．【选修4－4：坐标系与参数方程】以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2.(1)写出曲线C的参数方程；(2)在曲线C上任取一点P，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB面积的最大值．【导学号：04024225】解：(1)由ρ＝2，得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ＋1)，由互化公式得x2＋y2＝2x＋2y＋2，即(x－1)2＋(y－1)2＝4，所以曲线C的参数方程为(θ为参数)．(2)由(1)可设点P的坐标为(1＋2cosθ，1＋2sinθ)，θ∈[0,2π)，则矩形OAPB的面积S＝|(1＋2cosθ)(1＋2sinθ)|＝|1＋2sinθ＋2cosθ＋4sinθcosθ|，令t＝sinθ＋cosθ＝sin∈[－，]，则t2＝1＋2sinθcosθ，S＝|1＋2t＋2t2－2|＝，故当t＝时，Smax＝3＋2.23．【选修4－5：不等式选讲】已知a，b均为正实数．(1)求证：＋≥a＋b；(2)利用(1)的结论求函数y＝＋(0＜x＜1)的最小值.【导学号：04024226】解：(1)证明：∵a>0，b>0，∴(a＋b)＝a2＋b2＋＋≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2，当且仅当a＝b时，等号成立，∴＋≥a＋b.(2)∵0