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高考数学二轮复习 大题规范练3“17题~19题”+“二选一”46分练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学二轮复习 大题规范练3“17题~19题”+“二选一”46分练 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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大题规范练(三)“17题~19题”+“二选一”46分练(时间:45分钟分值:46分)解答题(本大题共4小题,共46分,第22~23题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图1所示,在△ABC中,B=,BC=2,点D在边AB上,AD=DC,DE⊥AC,E为垂足.图1(1)若△BCD的面积为,求CD的长;(2)若DE=,求角A的大小.【导学号:04024222】解:(1)因为△BCD的面积为,B=,BC=2,所以×2×BDsin=,解得BD=.在△BCD中,由余弦定理得CD===.(2)因为DE=,所以CD=AD==.因为∠BDC=2A,在△BCD中,由正弦定理可得=,所以=,所以cosA=.又因为A是△ABC的内角,所以A=.18.近日,某市迎来去库存一系列新政,其中房产税收中的契税和营业税双双下调,对住房市场持续增长和去库存产生积极影响.某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动,其中A户型每套面积为100平方米,均价1.1万元/平方米,B户型每套面积80平方米,均价1.2万元/平方米.下表是这18套住宅每平方米的销售价格(单位:万元/平方米).房号户型123456789A户型0.980.991.061.171.101.21a1.091.14B户型1.081.111.12b1.261.271.261.251.28(1)求a,b的值;(2)张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子,求至少有一套面积为100平方米的概率.【导学号:04024223】解:(1)由平均数计算公式,可得a=1.16,b=1.17.(2)A户型售价小于100万元的房子有2套,分别记为A1,A2;B户型售价小于100万元的房子有4套,分别记为B1,B2,B3,B4.买两套售价小于100万元的房子所含基本事件为{A1,A2},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A1,B4},{A2,B1),{A2,B2),{A2,B3},{A2,B4},{B1,B2},{B1,B3},{B1,B4},{B2,B3},{B2,B4},{B3,B4},共15个.记事件A为“至少有一套面积为100平方米的住房”,则A中所含基本事件有{A1,A2},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A1,B4},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A2,B4},共9个,所以P(A)==,即所买两套住房至少有一套面积为100平方米的概率为.19.已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=,AB=BC=2AD=4,E,F分别是AB,CD上的点,EF//BC,AE=x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF(如图2所示).图2(1)当x=2时,求证:BD⊥EG;(2)将以F,B,C,D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值.【导学号:04024224】解:(1)证明:作DH⊥EF于H,连接BH,GH,由平面AEFD⊥平面EBCF知,DH⊥平面EBCF,而EG⊂平面EBCF,故EG⊥DH.又四边形BGHE为正方形,∴EG⊥BH.又BH∩DH=H,故EG⊥平面DBH.而BD⊂平面DBH,∴EG⊥BD.(2)∵AE⊥EF,平面AEFD⊥平面EBCF,∴AE⊥平面EBCF.由(1)知,DH⊥平面EBCF,∴AE=DH,∴f(x)=VDBFC=S△BFC·DH=S△BFC·AE=××4·(4-x)x=-(x-2)2+≤,即x=2时,f(x)取得最大值.(请在第22、23题中选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分)22.【选修4-4:坐标系与参数方程】以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2.(1)写出曲线C的参数方程;(2)在曲线C上任取一点P,过点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A,B,求矩形OAPB面积的最大值.【导学号:04024225】解:(1)由ρ=2,得ρ2=2(ρsinθ+ρcosθ+1),由互化公式得x2+y2=2x+2y+2,即(x-1)2+(y-1)2=4,所以曲线C的参数方程为(θ为参数).(2)由(1)可设点P的坐标为(1+2cosθ,1+2sinθ),θ∈[0,2π),则矩形OAPB的面积S=|(1+2cosθ)(1+2sinθ)|=|1+2sinθ+2cosθ+4sinθcosθ|,令t=sinθ+cosθ=sin∈[-,],则t2=1+2sinθcosθ,S=|1+2t+2t2-2|=,故当t=时,Smax=3+2.23.【选修4-5:不等式选讲】已知a,b均为正实数.(1)求证:+≥a+b;(2)利用(1)的结论求函数y=+(0<x<1)的最小值.【导学号:04024226】解:(1)证明:∵a>0,b>0,∴(a+b)=a2+b2++≥a2+b2+2ab=(a+b)2,当且仅当a=b时,等号成立,∴+≥a+b.(2)∵0

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