《任意角和弧度制》知识梳理一、要点知识精析１．任意角是由角的终边按照一定方向旋转而定义的，由于旋转有逆时针和顺时针两个方向，因此旋转所得到的角也有正负之分．如果角的终边没有作任何旋转，则称该角为零角．注意：一般情况下，角的始边与x轴的正半轴重合，定点在坐标原点．２．正确理解直角坐标系中的几种角象限角：是指始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，而终边落在某个象限内的角（注意：终边落在坐标轴上的角不属于任何象限的角）；如：是第一象限角，则2k22k（)kZ．轴线角：终边落在坐标轴上的角．如的终边在x轴的正半轴，则2k；的终边在x轴，则k；的终边在坐标轴上，则2k；（以上)kZ．区间角：是指介于两个角之间的角的集合，如0030150x；区域角：是介于某两条终边之间的角集，如0030360k0090360kkZ，显然区域角是无数个区间角的集合，而且象限角可以用区域角来表示．终边相同的角：具有同一终边的角的集合，与角终边相同的角可用集合表示为｛∣0360,kkZ｝或｛∣2,kkZ｝．在写与角终边相同的角的集合时要注意单位统一，避免出现“0302()kkZ或0360,6kkZ”之类的错误；３．等于半径长的圆弧所对的圆心角叫１弧度的角．这一定义与圆的半径大小无关．由弧度制的定义，衍生出两个公式：弧长公式（lr）和扇形面积公式（212Sr），应用这两个公式时，角的单位都必须用弧度制，这两个公式都比用角度制下的弧长公式和扇形面积公式简单．无论是角度制或是弧度制，都能在角的集合与实数集Ｒ之间建立一种一、一对应关系．４．弧度制和角度制可以相互转化：00/1801()5718rad，用心爱心专心xyＯ１２３４１２３４0451350xyＯ１２３４１２43045１２４３3150图2图3010.01745180radrad．用弧度制表示角时，“弧度”二字可以省略不写，但用角度表示时，“度”（或“0”）不能省略．在同一个式子中，两种单位不能混用．二、解题方法指津１．判断角终边所在象限的方法角所在的象限的确定，是三角函数求值问题的关键环节，为此，要利用题中的若干条件准确地对角所在的象限进行判断．（１）利用终边相同的角的表示法判断判断一个角的终边所在位置，可先将此角化为0360k003600(，Zk）或),20(2Zkk的形式，找出与此角终边相同的角，再由角的象限来判断此角的位置．（２）确定角的范围判断已知单角的象限，求2、3、2等角的范围问题，通常先把角的范围用不等式表示出来，再利用不等式的性质得出所讨论的角的范围，对k的取值进行讨论，确定出所在象限．（３）．由所在象限，确定n所在象限的方法求n所在象限，可先将各个象限n等分，从第一象限离x轴最近的区域开始逆时针方向依次重复标注数码１，２，３，４，直到将所有区域标完为止．如果在第几象限，则n就在图中标号为几的区域内．如图２所示，将各象限２等分，若在第一象限，则2就在图中标号为１的区域内，即一、三象限的前半区域．如图３，若在第三象限，则3就在图中标号为３的区域内，即一、三、四象限．依次类推．用心爱心专心
