2015-2016学年江苏省镇江市丹阳高中高二（上）期中数学试卷（实验班）一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为．3．函数f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期为．4．已知向量与的夹角是120°，且满足，，则||=．5．直线ax+2y+6=0与直线x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，则a=．6．下列说法正确的序号有．（1）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．（2）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都垂直．（3）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交．（4）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定存在与直线m，n都平行的平面．7．已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为．8．若圆锥的高是底面半径和母线长的等比中项，则称此圆锥为“完美圆锥”，已知一完美圆锥的侧面积为2π，则这个圆锥的高为．9．已知方程cos2x+4sinx﹣a=0有解，则a的取值范围是．110．已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=，则C的离心率e=．11．等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，若log3[an（S4m+1）]=9，则+的最小值是．12．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．13．已知函数f（x）满足f（x）=f（），当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间[，3]内，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是．14．若实数a≥0，b≥1且，则2a+2b+1的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心作一个单位圆，角α和角β的终边与单位圆分别交于A、B两点，且||=．若0＜α＜，﹣＜β＜0，sinβ=﹣．（1）求△AOB的面积；（2）求sinα的值．16．已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAB是等边三角形，侧面SCD是以CD为斜边的直角三角形，E为CD的中点，M为SB的中点．（1）求证：CM∥平面SAE；2（2）求证：SE⊥平面SAB；（3）求三棱锥S﹣AED的体积．17．（文科）已知数列{an}的前n项的和为Sn，点P（n，Sn）（n∈N*）在函数f（x）=﹣x2+7x的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn的最大值；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{nbn}的前n项的和Tn；（Ⅲ）设cn=，数列{cn}的前n项的和为Rn，求使不等式Rn＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．18．为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m．（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽）．问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．19．椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，左焦点F到右准线l的距离为10，圆G：（x﹣1）2+y2=1．3（1）求椭圆的方程；（2）若P是椭圆上任意一点，过点P作圆G的切线，切点为Q，过点P作右准线l的垂线，垂足为H，求的取值范围；（3）是否存在以椭圆上的点M为圆心的圆M，使得过圆M上任意一点N作圆G的切线（切点为T）都满足？若存在，请求出圆M的方程；若不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）=lnx+a（x﹣1）2，其中a∈R．（1）若f（x）在x=e处的切线斜率为1，求a；（2）若a＞0，g（x）=f（x）﹣x+1，求g（x）在区间[1，2]的最小值；（3）令h（x）=f（x）﹣ax2，对y=h（x）上任意不同的两点，A（x1，y1），B（x2，y2）直线AB的斜率为k，若x1+x2+k＞0恒成立，求实数a的取值范围．42015-2016学...
