例说线面垂直的判定立体几何中线面垂直关系的证明是同学们体会和理解逻辑推证的最好素材，此处有些同学往往知道要通过线线关系或面面关系去推导线面关系，但就是找不到正确的直线或平面．要么是随意入手而瞎推一气，要么是混淆中间命题，用一些想当然的结论作为依据来推证结果．下面对线面垂直证明中的常见的找线、面的方法进行分类评析，供同学们参考．一、判定线面垂直的常用方法①定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则线面垂直；③如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面；④一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面；⑤如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面；⑥如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面．二、线面垂直的证明中的找线技巧通过计算，运用勾股定理寻求线线垂直例1如图1，在正方体1111ABCDABCD中，M为1CC的中点，AC交BD于点O，求证：1AO平面MBD．证明：连结MO，1AM，∵DB⊥1AA，DB⊥AC，1AAACA，∴DB⊥平面11AACC，而1AO平面11AACC∴DB⊥1AO．设正方体棱长为a，则22132AOa，2234MOa．在Rt△11ACM中，22194AMa．∵22211AOMOAM，∴1AOOM．∵OM∩DB=O，∴1AO⊥平面MBD．评注：在证明垂直关系时，有时可以利用棱长、角度大小等数据，通过计算来证明．利用面面垂直寻求线面垂直例2如图2，P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．求证：BC⊥平面PAC．证明：在平面PAC内作AD⊥PC交PC于D．因为平面PAC⊥平面PBC，且两平面交于PC，用心爱心专心AD平面PAC，且AD⊥PC，由面面垂直的性质，得AD⊥平面PBC．又∵BC平面PBC，∴AD⊥BC．∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PA⊥BC．∵AD∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．（另外还可证BC分别与相交直线AD，AC垂直，从而得到BC⊥平面PAC）．评注：已知条件是线面垂直和面面垂直，要证明两条直线垂直，应将两条直线中的一条纳入一个平面中，使另一条直线与该平面垂直，即从线面垂直得到线线垂直．在空间图形中，高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系，通过本题可以看到，面面垂直线面垂直线线垂直．用心爱心专心
