第一节绝对值不等式A组基础题组1.(2016课标全国Ⅰ,24,10分)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)求不等式|f(x)|>1的解集.2.(2017广东五校协作体第一次诊断考试)已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.(1)当a=3时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;(2)若函数h(x)=f(2x+a)-2f(x)的图象与x轴,y轴围成的三角形面积大于a+4,求a的取值范围.3.(2016课标全国Ⅲ,24,10分)已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.4.(2017江西南昌第一次模拟)已知函数f(x)=|2x-a|+|x-1|,a∈R.(1)若不等式f(x)≤2-|x-1|有解,求实数a的取值范围;(2)当a<2时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.B组提升题组1.已知函数y=f(x)=2|x+a|-|x-1|(a>0).(1)若函数f(x)的图象与x轴围成的三角形面积的最小值为4,求实数a的取值范围;(2)对任意的x∈R都有f(x)+2≥0,求实数a的取值范围.2.(2017湖南湘中名校联考)已知函数f(x)=|x-2|+|2x+a|,a∈R.(1)当a=1时,解不等式f(x)≥5;(2)若存在x0满足f(x0)+|x0-2|<3,求实数a的取值范围.3.(2017安徽合肥第一次模拟)已知函数f(x)=|x-m|-|x+3m|(m>0).(1)当m=1时,求不等式f(x)≥1的解集;(2)对于任意实数x、t,不等式f(x)<|2+t|+|t-1|恒成立,求m的取值范围.4.(2017陕西宝鸡质量检测(一))已知函数f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.(1)解不等式:|g(x)|<5;(2)若对任意的x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.解析(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由f(x)的表达式及图象知,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=或x=5,故f(x)>1的解集为{x|1
1的解集为.2.解析(1)当a=3时,f(x)+|x-4|=当x≤3时,由f(x)≥4-|x-4|得,-2x+7≥4,解得x≤;当3a+4,解得a>4.3.解析(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}.(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,当x=时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3.①当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).4.解析(1)不等式f(x)≤2-|x-1|,即+|x-1|≤1.而由绝对值的几何意义知+|x-1|≥,由不等式f(x)≤2-|x-1|有解,得≤1,解得0≤a≤4.所以实数a的取值范围是[0,4].(2)函数y=f(x)=|2x-a|+|x-1|的零点为和1,当a<2时,<1.所以f(x)=如图,可知f(x)在上单调递减,在上单调递增,所以f(x)min=f=-+1=3,解得a=-4(-4<2,符合题意),即a=-4.B组提升题组1.解析(1)f(x)=如图所示,函数y=f(x)的图象与x轴围成的△ABC,求得A(-2a-1,0),B,C(-a,-a-1).∴S△ABC=×|-a-1|=(a+1)2≥4(a>0),解得a≥-1.(2)由(1)中图,可知f(x)min=f(-a)=-a-1,对任意的x∈R都有f(x)+2≥0,即(-a-1)+2≥0,解得00,所以0
