衡阳市八中2011年上期结业考试试卷高一数学考生注意：本卷共21道大题，满分100分，考试时间120分钟。一．选择题（每小题3分，共30分，请将答案涂在答题卡的区域内）．1．设全集，，，则为（）A．B.C.D.2．计算的值为（）A．5B．－5C．D．3．已知集合，，则=（）A．B．C．D．4．函数的定义域为（）A．B．C．(1,1)D．(1,1]5．直线和函数的图象的交点个数()A．至多一个B．至少一个C．有且仅有一个D．有一个或多个6．下列函数中，值域为的是()A．B．C．D．7．设，则=（）A．2B．C．D．8．设，则（）A．B．C．D．9．已知集合至多有一个元素，则的取值范围是（）A．B．或C．或D．用心爱心专心110．用表示两个数中的较小值．设，则的最大值为（）A．B．1C．0D．不存在二.填空题（每小题3分，共18分）11.过定点___________.12.的交点为。13.计算：=。14.用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是。15.若函数是奇函数，则实数a的值为。16.下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)的递增区间为；(4)和表示相等函数。其中正确命题的个数是。三.解答题。17．（本题满分8分）已知，求下列各式的值：⑴；⑵；18．（本题满分10分）定义在实数R上的函数yfx是偶函数，当0x时，2483fxxx。用心爱心专心2（1）求fx在R上的表达式；（2）求yfx的最大值，并写出fx在R上的单调区间（不必证明）。19．（本题满分10分）求函数的定义域和单调区间。20．（本题满分12分）已知定义在R上恒不为0的函数y=f(x)，当x>0时，满足f(x)>1，且对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)f(y)。⑴求f(0)的值；⑵证明；⑶证明函数y=f(x)是R上的增函数21．（本题满分12分）医学上为研究规定某种传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表。已知该种病毒细胞用心爱心专心3在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡。但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%。天数x病毒细胞总数y11223448516632764……（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物（精确到天）？（2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命（精确到天）（参考数据：lg2=0,3010,lg3=0.4771）衡阳市八中2011年上期结业考试答卷高一数学用心爱心专心4一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题目12345678910答案DBBCCAAABB二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．(2,0)；12(1,1)；13．-2；14．(2,2.5)；15．-；16．0；三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．用心爱心专心517．（10分）18．（10分）19．（10分）解：解：（1）∵y=f（x）为偶函数∴f（—x）=f（x）当x﹤0时，—x﹥0∴f（—x）=—4x2—8x—3=f（x）∴f(x)=—4x2—8x—3（2）当x=1或—1f（x）max=1f（x）在（－∞，—1〕〔0,1〕上为增函数在（—1,0），（1，＋∞）上为减函数。解：x∈（－∞，1〕∪〔2，＋∞）（－∞，1〕增函数〔2，＋∞）减函数用心爱心专心620．（10分）21．（12分）解：（1）f（0）=1解：（1）27天（2）33天
