2015届高考数学二轮复习最新模拟试题汇编专题七理（含解析）1．【2015新余一中毕业年级第二次模拟】某城市2013年的空气质量状况如下表：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2013年空气质量达到良或优的概率为()．A.B．C.D．【答案】A【解析】由题意可知2013年空气质量达到良或优的概率为P＝＋＋＝.2.【重庆市巴蜀中学2015届高三模拟考试】从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()．A.B.C.D.【答案】D【解析】法一(直接法)：所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有10种，所以所求概率为，故选D.法二(间接法)：至少一个白球的对立事件为所取3个球中没有白球，即只有3个红球共1种取法，故所求概率为1－＝，故选D.3.【2015届安徽省黄山市高三第一次质量检测】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正方形边长的概率为（）A．53B．52C．51D．103【答案】A【解析】从5个点中，任取2个点，有2510C种方法，其中2个点之间的距离不小于该正方形边长的情况有4个边长和2个对角线长共6种情况，所以所求的概率为63105，则选A.4.【2015届河北省唐山一中等五校高三第二次联考】在区间15,和24,上分别取一个数,记为ab,,则方程22221xyab表示焦点在x轴上且离心率小于32的椭圆的概率为（）1A．12B．1532C．1732D．3132【答案】B【解析】 22221xyab表示焦点在x轴上且离心率小于32，∴0,2abab>><，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程22221xyab表示焦点在x轴上且离心率小于32的椭圆的概率为()111132115222=1-2432SPS´+´-´´==´阴影矩形，故选B．5.【2015·湖北省八校联考】公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8:15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为____________【答案】14【解析】 公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，故所有基本事件对应的时间总长度LΩ=20，某人8：15到达该站，记“他能等到公共汽车”为事件A则LA=5，故()51204PA==.6.【石室中学高2015届“一诊”模拟考试】从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是．2【答案】15【解析】根据题意，从5个数中一次随机取两个数，其情况有（1、2），（1、3），（1、4），（1、5），（2、3），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），（4、5），共10种情况，其中这两个数的和为5的有（1、4），（2、3），共2种；则取出两个数的和为5的概率P=210=15.故答案为15．7.【2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期末考试】第十二届全运会于2013年8月31日在沈阳举行，运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是_______．【答案】35【解析】设“至少有一名A大学志愿者”为M，从6名志愿者抽2人有2615C，事件M包含有24159C个基本事件，所以93155PM.8.【江西师大附中等五校2015届高三第二次联考】已知,(,1),(2,4),||4,kZABkACABABC�若则是直角三角形的概率是。【答案】37【解析】因为221415ABkk�，又因为kZ，所以3,2,1,0,1,2,3k，在ABC中2,3BCACABk�，若为直角三角形可得.0,.0,.0,ACABABBCACBC�2,3,1,8kkkk，满足条件的有3个，所以所求概率为37.故答案为37.9.【2015届湖北省武汉市武昌区高三调考】已知函数xbxaxxf223)1(31)(，其中}4,3,2,1{a，}3,2,1{b，则函数)(xf在R上是增函数的概率为__________.【答案】343【解析】22'21fxxaxb（）（），若函数)(xf在R上是增函数，则对于任意'0xRfx，（）恒成立．所以224140ab（），即221ab，全部试验结果为：4312，满足221ab的有当1a时，1,2,3b，当2a时，1,2,3b，当3a时，2,3b，当4a时，3b，共有33219...
