专题五不等式素能演练提升八SUNENGYANLIANTISHENGBA掌握核心,赢在课堂1.若关于x的不等式|x-a|<1的解集为(1,3),则实数a的值为()A.2B.1C.-1D.-2解析:由于不等式|x-a|<1的解为a-1|b|D.a2>b2解析:由于a0,则当a=时,取得最小值.解析:因为a+b=2,所以1=+2+1,当a>0时,+1=;当a<0时,+1=,当且仅当b=2|a|时等号成立.因为b>0,所以原式取最小值时b=-2a.又a+b=2,所以a=-2时,原式取得最小值.答案:-210.(2014北京海淀4月测试,14)设不等式组表示的平面区域为Ω1,不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2.(1)若Ω1与Ω2有且只有一个公共点,则a=;(2)记S(a)为Ω1与Ω2公共部分的面积,则函数S(a)的取值范围是.解析:当直线x+ay+2=0与圆x2+y2=1相切时,Ω1与Ω2有且只有一个公共点,此时=1,解得a=±.当a≥或a≤-时,Ω1与Ω2有公共部分,为弓形.其面积为扇形面积减去三角形面积.当直线x+ay+2=0过圆心时,扇形面积最大,三角形面积最小,即弓形面积最大,但直线x+ay+2=0不过点(0,0),所以函数S(a)的取值范围是.答案:(1)±(2)11.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?解:方法一:设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,则依题意得z=2.5x+4y,且x,y满足z在可行域的四个顶点A(9,0),B(4,3),C(2,5),D(0,8)处的值分别是zA=2.5×9+4×0=22.5,zB=2.5×4+4×3=22,zC=2.5×2+4×5=25,zD=2.5×0+4×8=32.比较可知,zB最小,因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求.方法二:设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,则依题意得z=2.5x+4y,且x,y满足把目标函数表示的直线2.5x+4y=z在可行域上平移,可知z=2.5x+4y在B(4,3)处取...
