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高考数学大一轮复习 第五章 数列 第27讲 数列的概念与简单表示法课时达标 文(含解析)新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

高考数学大一轮复习 第五章 数列 第27讲 数列的概念与简单表示法课时达标 文(含解析)新人教A版-新人教A版高三全册数学试题_第1页
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第27讲数列的概念与简单表示法课时达标一、选择题1.已知数列{an}的通项公式an=2n-4,n∈N*,若它的第k项满足20,解得n>6或n<1(舍去).所以从第7项起各项都是正数.11.已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an+an+1,求数列{bn}的通项公式.解析(1)当n=1时,a1=S1=22-2=2;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2-(2n-2)=2n+1-2n=2n;因为a1也适合此等式,所以an=2n(n∈N*).(2)因为bn=an+an+1,且an=2n,an+1=2n+1,所以bn=2n+2n+1=3·2n(n∈N*).12.(2019·开封模拟)已知数列{an}中,an=1+(n∈N*,a∈R且a≠0).(1)若a=-7,求数列{an}中的最大项和最小项的值;(2)若对任意的n∈N*,都有an≤a6成立,求a的取值范围.解析(1)因为an=1+(n∈N*,a∈R,且a≠0),又a=-7,所以an=1+(n∈N*).结合函数f(x)=1+的单调性,可知1>a1>a2>a3>a4,a5>a6>a7>…>an>1(n∈N*).所以数列{an}中的最大项为a5=2,最小项为a4=0.(2)an=1+=1+,已知对任意的n∈N*,都有an≤a6成立,结合函数f(x)=1+的单调性,可知5<<6,即-10<a<-8,所以a的取值范围是(-10,-8).13.[选做题](2019·山西师大附中月考)定义:称为n个正数P1,P2,…,Pn的“均倒数”.若数列{an}的前n项的“均倒数”为,则数列{an}的通项公式为()A.an=2n-1B.an=4n-1C.an=4n-3D.an=4n-5C解析因为=,所以=2n-1,所以a1+a2+a3…+an=(2n-1)n,a1+a2+…+an-1=(2n-3)·(n-1)(n≥2),当n≥2时,an=(2n-1)n-(2n-3)(n-1)=4n-3;a1=1也适合此等式,所以an=4n-3.

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