慈溪市2008学年第二学期高二期末测试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10题每小题4分，共40分.１.A２.Ｄ３.A４.C５.Ｄ６.A７.D８.Ａ９.C１０.Ｃ二、填空题:本大题共７小题，每小题4分，共2８分.１１.充分不必要;１２.二;１３.8;１４.（为常数）;1５.;１６.;１７.，，，，，，等等.注：第16题缺少一个扣2分，出现“”扣1分，写成开区间算对；第17题每个2分,不按要求作答的不给分！三、解答题:本大题共５小题，共52分.（注：后附数字为该步得分，其它解法参照给分）18.（本小题满分10分）（1）设切点为，则，∵，∴切线方程为即…………………………………………2分∵切线经过点，∴…………………………1分即，于是，得……………………………1分∴……………………………………1分[注：另法参考：设切线方程为，代入抛物线方程后由可得到切点坐标]（2）可知，∴（0＜＜2)…………2分∴…………………………………………1分∴当0＜＜时，＞0；＜＜2时，＜0…………1分∴当时，有最大值………………………………1分19.（本小题满分10分）方法（一）：用心爱心专心（１）∵平面ABCD,∴PABD即BD………………………………1分又∵为菱形,∴……………………………………1分∴平面,……………………………………1分又∵分别是的中点,∴∥…………………………1分∴……………………………………………………1分（２）设为中点，则平面，，作交于，则平面，是中点，得，故即二面角的平面角…………………………………………2分∵，∴，………………………………1分∴在中，，得………………2分方法（二）：（１）∵是的中点，故，以分别为轴建立空间直角坐标系，设…………………………1分则∴………………………………1分，，即…3分（２）平面的法向量为n＝(0,0,1),设平面的法向量为n=∵,∴,,而∴由得∴平面的法向量可取n=（-1，，）……………………3分设二面角的大小为，则，…………………………2分20.（本小题满分10分）（1）…3分(2)假设都小于，则＜2……3分用心爱心专心而≥……………………2分与假设矛盾！……1分故中至少有一个不小于.…………………………1分注：另法参考：假设都小于……1分则……3分由上述第一、二式可得—4＜＜—2，第二、三式可得—6＜＜—4……4分这两式显然矛盾，故假设不成立…1分所以中至少有一个不小于……1分.21.（本小题满分12分）(1)当时,F(1,0),F(-1,0)…………………………………1分设椭圆的标准方程为(＞＞0),∴=1,=………………1分∵,∴=2,=…………………………………1分故椭圆的标准方程为=1.…………………………………1分(2)(ⅰ)若直线的斜率不存在，则：=1，且A（1，2），B（1，-2），∴=4又∵的周长等于=2+2=6∴直线的斜率必存在.…………………………………2分（ⅱ）设直线的斜率为，则：由，得∵直线与抛物线有两个交点A，B∴，且设则可得，…………………2分用心爱心专心于是=====………………2分∵的周长等于=2+2=6∴由=6，解得=故所求直线的方程为.………………………………2分22．（本小题满分10分）（1）由条件可知在区间[—1，0]和[0，2]上有相反的单调性，所以是的一个极值点，而，故.……………………………………2分（2）令，则，解得.……………1分又在区间[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，得解得.…………………………………2分（3）设A（，0），C（，0），则由题意可令=…………………2分则，解得又∵函数的图象交轴于B（2，0），∴即用心爱心专心∴，…………………………1分从而=…………1分∵∴当时，=；当时，=3.……1分用心爱心专心
