高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2-3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义练习 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义A级基础巩固一、选择题1．设m∈R，复数z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若z为纯虚数，则m等于()A．B．3C．－1D．－1或3解析：z＝(2m2＋m－1)＋(3＋2m－m2)i，依题意，2m2＋m－1＝0，且3＋2m－m2≠0，解得m＝.答案：A2．(2015·福建卷)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A．3，－2B．3，2C．3，－3D．－1，4解析：由于(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学.科.网Z.X.X.K]所以3－2i＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等定义，a＝3，且b＝－2.答案：A3．在复平面内，点A对应的复数为2＋3i，向量OB对应的复数为－1＋2i，则向量BA对应的复数为()A．1＋5iB．3＋iC．－3－iD．1＋i解析：因为BA＝OA－OB，所以BA对应的复数为(2＋3i)－(－1＋2i)＝(2＋1)＋(3－2)i＝3＋i.答案：B4．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为()A．a＝－3，b＝－4B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4D．a＝3，b＝4解析：由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故解得a＝－3，b＝－4.答案：A15．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以OA，OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形．答案：B二、填空题6．在复平面内，若OA、OB对应的复数分别为7＋i、3－2i，则|AB|＝________．解析：|AB|＝|OB－OA|＝|－4－3i|＝＝5.答案：57．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________．解析：z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数．所以解得a＝－1.答案：－18．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量OA，OB对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则CD对应的复数[来源:学科网]是[来源:学科网]________．解析：因为OA，OB对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，所以BA对应的复数为(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i.又在平行四边形ABCD中，CD＝BA，故CD对应的复数为4－2i.答案：4－2i三、解答题9．设m∈R，复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)．(1)若z为实数，求m的值；(2)若z为纯虚数，求m的值．解：z＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.(1)若z为实数，则m2－3m＋2＝0，所以m＝1或2.(2)若z为纯虚数，则解得m＝－.故当m＝－时，z为纯虚数．10．在复平面内，A，B，C三点对应的复数1，2＋i，－1＋2i.D为BC的中点．(1)求向量AD对应的复数；[来源:学.科.网Z.X.X.K](2)求△ABC的面积．2解：(1)由条件知在复平面内B(2，1)，C(－1，2)．则D，点D对应的复数是＋i，AD＝OD－OA＝－(1，0)＝，所以AD对应复数为－＋i.(2)AB＝OB－OA＝(1，1)，|AB|＝，AC＝OC－OA＝(－2，2)，|AC|＝＝2，BC＝OC－OB＝(－3，1)，|BC|＝，所以|BC|2＝|AC|2＋|AB|2，所以△ABC为直角三角形．所以S△ABC＝|AB|·|AC|＝×2＝2.B级能力提升1．设f(z)＝|z|＋z－5，且z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于()A．5＋5iB．5＋5iC．2＋5iD．3＋11i解析：因为z1＝3＋4i，z2＝－2－i，所以z1－z2＝(3＋4i)－(－2－i)＝5＋5i.又因为f(z)＝|z|＋z－5，所以f(z1－z2)＝|5＋5i|＋(5＋5i)－5＝5＋5i.答案：A2．在复平面内，复数z1、z2、z的对应点分别为Z1、Z2、Z，已知OZ＝OZ1＋OZ2，z1＝1＋ai，z2＝b－2i，z＝3＋4i(a，b∈R)，则a＋b＝________．解析：由条件知z＝z1＋z2，所以(1＋ai)＋(b－2i)＝3＋4i，即(1＋b)＋(a－2)i＝3＋4i，由复数相等的条件知，1＋b＝3且a－2＝4，解得a＝6，b＝2，a＋b＝8.答案：83．已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|.解：法一：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，因为|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，所以a2＋b2＝c2＋d2＝1，①(a－c)2＋(b－d)2＝1，②由①②得2ac＋2bd＝1，所以|z1＋z2|＝＝＝.法二：设O为坐标原点，z1，z2，z1＋z2对应的点分别为A，B，C.[来源:学+科+网Z+X+X+K]因为|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，所以△OAB是边长为1的正三角形，所以四边形OACB是一个内角为60°，边长为1的菱形，且|z1＋z2|是菱形的较长的对角线OC的长，所以|z1＋z2|＝|OC|＝＝.3