高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第5节 抛物线及其性质模拟创新题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

【大高考】2017版高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第5节抛物线及其性质模拟创新题理一、选择题1.(2016·安庆二模)在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合的是()A.＋＝1B.＋＝1C.－＝1D.－＝1解析抛物线y2＝4x的焦点为(1，0)，右焦点与其重合的为D项.答案D2.(2015·杭州模拟)若点A的坐标是(3，2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|＋|PF|取得最小值，则P点的坐标是()A.(1，2)B.(2，1)C.(2，2)D.(0，1)解析易知点A(3，2)在抛物线y2＝2x的内部，由抛物线定义可知|PF|与P到准线x＝－的距离相等，则|PA|＋|PF|最小时，P点应为过A作准线的垂线与抛物线的交点，故P的纵坐标为2，横坐标为2，故选C.答案C3.(2015·滨州模拟)若抛物线y2＝8x的焦点是F，准线是l，则经过点F，M(3，3)且与l相切的圆共有()A.0个B.1个C.2个D.4个解析由题意得F(2，0)，l：x＝－2，线段MF的垂直平分线方程为y－＝－，则x＋3y－7＝0，设圆的圆心坐标为(a，b)，则圆心在x＋3y－7＝0上，故a＋3b－7＝0，a＝7－3b，由题意得|a－(－2)|＝，即b2＝8a＝8(7－3b)，即b2＋24b－56＝0.又b>0，故此方程只有一个根，于是满足题意的圆只有一个.答案B二、填空题4.(2016·河南洛阳统考)已知F1、F2分别是双曲线3x2－y2＝3a2(a＞0)的左、右焦点，P是抛物线y2＝8ax与双曲线的一个交点，若|PF1|＋|PF2|＝12，则抛物线的准线方程为________.解析将双曲线方程化为标准方程得－＝1，抛物线的准线为x＝－2a，联立⇒x＝3a，即点P的横坐标为3a.而由⇒|PF2|＝6－a，∴|PF2|＝3a＋2a＝6－a，得a＝1，∴抛物线的准线方程为x＝－2.答案x＝－2三、解答题5.(2016·安徽淮南模拟)已知抛物线y2＝4ax(a>0)的焦点为A，以B(a＋4，0)为圆心，|AB|长为半径画圆，在x轴上方交抛物线于M、N不同的两点，若P为MN的中点.(1)求a的取值范围；(2)求|AM|＋|AN|的值.解(1)由题意知抛物线的焦点坐标为A(a，0)，则|AB|＝4，圆的方程为[x－(a＋4)]2＋y2＝16，将y2＝4ax(a>0)代入上式，得x2＋2(a－4)x＋8a＋a2＝0，∴Δ＝4(a－4)2－4(8a＋a2)>0，解得00)上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是________.解析如图，由MF的中点A作准线l的垂线AE，交准线l于点E，交y轴于点B；由点M作准线l的垂线MD，垂足为D，交y轴于点C，则|MD|＝|MF|，|ON|＝|OF|，∴|AB|＝＝＝＝，∴这个圆与y轴相切.答案相切10.(2014·盐城模拟)设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B为该抛物线上两点，若FA＋2FB＝0，则|FA|＋2|FB|＝________.解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦点弦性质，y1y2＝－p2(*)，由题意知FA＋2FB＝0，得(x1－1，y1)＋2(x2－1，y2)＝(0，0)，∴y1＋2y2＝0，代入(*)式得－＝－p2，∴y＝2p2，∴x1＝＝2，∴|FA|＝x1＋＝3，又|FA|＝2|FB|，∴2|FB|＝3，∴|FA|＋2|FB|＝6.答案6三、解答题11.(2016·临川一中期中考试)在直角坐标xOy平面内，已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，P为平面上的...