限时规范训练五概率与统计综合(建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1．某地区2010年至2016年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2010201120122013201420152016年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b＝，a＝－bt.解：(1)由所给数据计算得＝×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，(ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，(ti－)(yi－)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b＝＝＝0.5，a＝－b＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知，b＝0.5>0，故2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2018年的年份代号t＝9代入(1)中的回归方程，得y＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．2．有甲、乙、丙、丁、戊五位工人参加技能竞赛培训．现分别从甲、乙两人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，用茎叶图表示这两组数据如图所示．(1)现要从甲、乙两人中选派一人参加技能竞赛，从平均成绩及发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；(2)若将频率视为概率，对甲工人在今后3次的竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X，求X的分布列及期望E(X)．解：(1)派甲工人参加比较合适．理由如下：甲＝(78＋79＋81＋84＋93＋95)＝85，乙＝(75＋80＋83＋85＋92＋95)＝85.s＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(84－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝，s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝.因为甲＝乙，s＜s，所以甲、乙两人的成绩相当，但是甲的成绩较乙更为稳定，故派甲参加较为合适．(2)记“甲工人在一次竞赛中成绩高于80分”为事件A，则P(A)＝＝.1由题意知：X～B，且P(X＝k)＝Ck3－k，k＝0,1,2,3.所以X的分布列为X0123P故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.3．(2016·河北衡水中学二模)根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示．(1)已知[30,40)、[40,50)、[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；(2)该电子商务平台将年龄在[30,50]内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和X(单位：元)的分布列与数学期望．解：(1)由题意可知解得a＝0.035，b＝0.025.(2)利用分层抽样从样本中抽取10人，易知其中属于高消费人群的有6人，属于潜在消费人群的有4人．从该10人中抽取3人，此3人所获得代金券的总和为X(单位：元)，则X的所有可能取值为150,200,250,300.P(X＝150)＝＝，P(X＝200)＝＝，P(X＝250)＝＝，P(X＝300)＝＝.X的分布列为X150200250300PE(X)＝150×＋200×＋250×＋300×＝210.4．甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测度指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品，现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：测试指标分数[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]产品甲81240328产品乙71840296(1)根据表中数据，估计甲、乙两种产品的合格率；(2)根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“两种产品的质量有明显差异”？2甲产品乙产品总计合格品次品总计附：K2＝P(K2≥k0)0.050.010k03.8416.635(3)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元．在(1)的前提下，记ξ为生产1件甲产品和1件乙产品...
