课时分层作业(十四)(建议用时：40分钟)一、选择题1．到点A(1,3)，B(－5,1)的距离相等的动点P满足的方程是()A．3x－y－8＝0B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0D．3x＋y＋2＝0B[设P(x，y)，由条件知＝整理得3x＋y＋4＝0.]2．已知点A与点B(1,2)关于直线x＋y＋3＝0对称，则点A的坐标为()A．(3,4)B．(4,5)C．(－4，－3)D．(－5，－4)D[设A(x，y)，则∴选D.]3．直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为()A．2x＋y＝0B．2x－y＝0C．x＋2y＝0D．x－2y＝0B[设所求直线方程为2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0，即(2＋λ)x＋(3－λ)y＋8－λ＝0，因为l过原点，所以λ＝8.则所求直线方程为2x－y＝0.]4．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是()A．(2,3)B．(－2，－1)C．(－4，－3)D．(0,1)A[由题意知，直线MN过点M(0，－1)且与直线x＋2y－3＝0垂直，其方程为2x－y－1＝0.直线MN与直线x－y＋1＝0的交点为N，联立方程组解得即N点坐标为(2,3)．]5．直线ax＋4y－2＝0与直线2x－5y＋b＝0垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c＝()A．－2B．－4C．－6D．－8B[ 直线ax＋4y－2＝0与直线2x－5y＋b＝0垂直，∴－×＝－1，∴a＝10，∴直线ax＋4y－2＝0方程即为5x＋2y－1＝0.将点(1，c)的坐标代入上式可得5＋2c－1＝0，解得c＝－2.将点(1，－2)的坐标1代入方程2x－5y＋b＝0得2－5×(－2)＋b＝0，解得b＝－12.∴a＋b＋c＝10－12－2＝－4.]二、填空题6．过点A(4，a)和B(5，b)的直线和直线y＝x＋m平行，则|AB|＝________.[因为kAB＝＝b－a＝1，所以|AB|＝＝.]7．点P在直线2x－y＝0上，若M(4，－2)且|PM|＝5，则点P的坐标为________．(1,2)或(－1，－2)[设P(x,2x)，由两点间距离公式得＝5解得x＝1或－1，故P(1,2)或(－1，－2)．]8．经过点P(1,0)和两直线l1：x＋2y－2＝0，l2：3x－2y＋2＝0交点的直线的一般式方程为________．x＋y－1＝0[由的交点(0,1)，所以所求方程为＋＝1，即x＋y－1＝0.]三、解答题9．求过直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，且斜率为3的直线方程．[解]法一：解方程组得所以两条直线的交点坐标为(－1,0)．又所求直线的斜率为3，故所求直线的方程为y－0＝3[x－(－1)]，即3x－y＋3＝0.法二：设所求直线为l，因为l过已知两条直线的交点，所以直线l的方程可设为2x－y＋2＋λ(x＋y＋1)＝0(其中λ为常数)，即(λ＋2)x＋(λ－1)y＋λ＋2＝0①，又直线l的斜率为3，所以－＝3，解得λ＝，将λ＝代入①，整理得3x－y＋3＝0.10．分别求经过两条直线2x＋y－3＝0和x－y＝0的交点，且符合下列条件的直线方程．(1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0；(2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0.[解]解方程组得交点P(1,1)，(1)若直线与l1平行， k1＝2，∴斜率k＝2，∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.(2)若直线与l2垂直， k2＝，∴斜率k＝－＝－，∴所求直线的方程为y－1＝－(x－1)，即2x＋3y－5＝0.11．(多选题)已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的可能取值为()A．－B．2C．D．－ACD[因为三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，所以直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0平行，或者直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点，直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0分别平行时，m＝，或－，直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点时，m＝－，所以实数m的取值集合为，故选ACD.]12．已知点A(3,0)，B(0,3)，M(1,0)，O为坐标原点，P，Q分别在线段AB，BO上运动，则△MPQ的周长的最小值为()A．4B．5C．2D．C[过A(3,0)，B(0,3)两点的直线方程为x＋y－3＝0，设M(1,0)关于直线x＋y－3＝0对称的点N(x，y)，则，解得即N(3,2)，同理可求M(1,0)关于O对称的点E(－1,0)，当N，P，Q，E共线时，△MPQ的周长MQ＋PQ＋PM＝NP＋EQ＋PQ，取得最小值为NE＝＝2.]13．(一题两空)已知函数y＝2x的图象与y轴交于点A，函数y＝lgx的图象与x轴交于点B，则|AB|＝________，若点P在直线AB上移动，点Q(0，－2)，则|PQ|的最小值为________．[易知A(0,1)，B(1,0)，...
