高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题四 立体几何专题限时训练13 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题限时训练(十三)空间几何体的三视图、表面积及体积(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()答案：D解析：抓住其一条对角线被遮住应为虚线，可知正确答案在C，D中，又结合直观图知，D正确．2．(2015·贵州七校联考)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤答案：B解析：正视图应该是相邻两边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①；侧视图应该是相邻两边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图应该是相邻两边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是③.故选B.3．(2015·重庆模拟)已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为()A.－2B.－C.－3D．2－2答案：A解析：以此4个球的球心为顶点，可以构成一个棱长为4的正四面体，则小球的球心到正四面体的各顶点距离相等为r＋2(r为小球半径)，如图，其中O为小球球心，所以(r＋2)2＝2＋2.解得r＝－2.故选A.4．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为()A.πB.πC.πD.π答案：A解析：由三视图可知，该几何体为一半径为1的球体上架一底面圆半径为1，母线长为2的圆锥，故圆锥的高h＝，所以该几何体的体积V＝×1×π＋×π×＝π.故选A.5．(2015·河南郑州质检)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为()A．32B．32C．64D．64答案：C解析：由三视图知三棱锥如图所示，底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2，PA2＋y2＝102，(2)2＋PA2＝x2，因此xy＝x＝x≤＝64，当且仅当x2＝128－x2，即x＝8时取等号，因此xy的最大值是64.故选C.二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2015·广西南宁适应性测试)设甲，乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等且＝，则的值是________．答案：解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2，则有2πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，又＝，∴＝，∴＝，则＝2＝.7．(2014·湖南卷改编)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于________．答案：2解析：由三视图画出直观图如图，判断这个几何体的底面是边长为6,8,10的直角三角形，高为12的水平放置的直三棱柱，直角三角形的内切圆的半径为r＝＝2，这就是得到的最大球的半径．8．(2015·江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．答案：解析：原两个几何体的总体积V＝×π×52×4＋π×22×8＝π.由题意知新圆锥的高为4，新圆柱的高为8，且它们的底面半径相同，可设两几何体的底面半径均为r(r>0)，则×π×r2×4＋π×r2×8＝π，解得r2＝7，从而r＝.三、解答题(9题12分，10题、11题每题14分，共40分)9．下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图．右边两个是其正视图和侧视图．(1)请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(不要求叙述作图过程)(2)求该多面积的体积．(尺寸如图)解：(1)作出俯视图如图所示．(2)依题意，该多面体是由一个正方体(ABCD－A1B1C1D1)截去一个三棱锥(E－A1B1D1)得到的，所以截去的三棱锥体积VE－A1B1D1＝·S△A1B1D1·A1E＝××1＝，正方体体积V正方体AC1＝23＝8，所以所求多面体的体积V＝8－＝.10．(2015·广西三市联考)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC且AB⊥BC.(1)求证：AC⊥A1B；(2)求三棱锥C1－ABA1的体积．解：(1)证明：取AC的中点O，连接A1O，BO. AA1＝A1C，∴A1O⊥AC，又AB＝BC...