高考数学 考点通关练 第三章 三角函数、解三角形与平面向量 17 任意角和弧度制、任意角的三角函数试题 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点测试17任意角和弧度制、任意角的三角函数一、基础小题1．已知角α的终边与单位圆交于点，则tanα＝()A．－B．－C．－D．－答案D解析根据三角函数的定义，tanα＝＝＝－，故选D.2．sin2cos3tan4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在答案A解析 sin2>0，cos3<0，tan4>0，∴sin2cos3tan4<0.3．已知扇形的半径为12cm，弧长为18cm，则扇形圆心角的弧度数是()A.B.C.πD.π答案B解析由题意知l＝|α|r，∴|α|＝＝＝.4．如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)答案A解析由三角函数的定义知，选A.5．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则x＝()A.B．±C．－D．－答案D解析依题意得cosα＝＝x<0，由此解得x＝－，故选D.6．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为()A．1B．－1C．3D．－3答案B解析由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0，所以y＝－1＋1－1＝－1.7．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A．2B．4C．6D．8答案C解析设扇形的半径为R，则R2|α|＝2，∴R2＝1，∴R＝1，∴扇形的周长为2R＋|α|·R＝2＋4＝6，故选C.8．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sinα＝()A．－B.C．－D.答案D解析因为角α和角β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，又β＝－，所以α＝2kπ＋(k∈Z)，即得sinα＝.9．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4答案A解析由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin＝sin，但与的终边不相同，故④错；当cosθ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．10．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为________．答案解析根据题意得Q(cos，sin)，即Q.11．已知角α的终边上有一点的坐标为，若α∈(－2π，2π)，则所有的α组成的集合为________．答案解析因为角α的终边上有一点的坐标为，所以角α为第四象限角，且tanα＝－，即α＝－＋2kπ，k∈Z，因此落在(－2π，2π)内的角α的集合为.12．已知角α的终边上的点P和点A(a，b)关于x轴对称(a≠b)，角β的终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，则＋＋＝________.答案0解析由题意得P(a，－b)，Q(b，a)，∴tanα＝－，tanβ＝(a，b≠0)，∴＋＋＝＋＋＝－1－＋＝0.二、高考小题13．[2014·全国卷Ⅰ]如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为()答案C解析由题意|OM|＝|cosx|，f(x)＝|OM||sinx|＝|sinxcosx|＝|sin2x|，由此可知C正确．14．[2014·全国卷Ⅰ]若tanα>0，则()A．sinα>0B．cosα>0C．sin2α>0D．cos2α>0答案C解析由tanα>0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α＝2sinαcosα>0，故选C.15．[2014·大纲卷]设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b答案C解析 a＝sin33°，b＝cos55°＝sin35°，c＝tan35°＝，∴>sin35°>sin33°.∴c>b>a，选C.16．[2014·安徽高考]设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx.当0≤x<π时，f(x)＝0，则f＝()A.B.C．0D．－答案A解析由题意得f＝f＋sin＝f＋sin＋sin＝f＋sin＋sin＋sin＝0＋－＋＝.三、模拟小题17．[2016·诸城月考]集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()答案C解析当k＝2n时...