2006—2007学年度第二学期高一数学同步检测（十）平面向量（一）（B卷）说明：试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个命题中，正确命题的个数是（）①共线向量是在同一条直线上的向量②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是、分别共线A.1B.2C.3D.4解析：平行向量即共线向量，不一定在同一条直线上，故①错；不等向量的终点可相同，故②错；与已知非零向量共线的单位向量有两个，一个同向，一个反向，故③错.答案：A2.在四边形ABCD中，=a＋2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形解析： =－8a－2b=2，∴∥.∴四边形ABCD为梯形.答案：C3.若A、B、C、D是平面内任意四点，则下列式子中正确的有（）①②③A.0个B.1个C.2个D.3个解析：纯向量式运算的基本法则是；.而此题中的三个式子，等式两边都无法应用法则直接运算，故可变形后再算.①式的等价式是，左边=，右边=，不一定相等；②式的等价式是，左边=，右边=，所以②式成立;③式的等价式是，左边=，右边=，所以③式成立.答案：C4.平面上有A、B、C三点，设m=，n=，若m与n的长度恰好相等，则有（）A.A、B、C三点必在一条直线上B.△ABC必为等腰三角形，且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形，且∠B=90°D.△ABC必为等腰直角三角形解析：如图所示，作出平行四边形ABCD，其中，.由于|m|=|n|，因此||=||，即ABCD的对角线AC与BD相等.故ABCD为矩形.所用心爱心专心以△ABC为直角三角形，其中∠B=90°.答案：C5.已知命题p：非零向量a、b、c满足a＋b＋c=0；命题q：表示a、b、c的有向线段可构成三角形.则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案：D6.在△ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A.B.C.D.解析：≠，∴B不正确；易得A、C正确；对于D，，故D正确.答案：B7.如图所示，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则等于（）A.B.C.D.解析：由图可知，则.又由三角形中位线定理知.向量可自由平移的观点是本题的解题关键，平移的目的是便于按向量减法法则进行运算.答案：D8.若||=8，||=5，则||的取值范围是（）A.［3，8］B.（3，8）C.［3，13］D.（3，13）解析： ，当、同向时，||=8－5=3；当、反向时，||=8＋5=13；当、不平行时，3<||<13.综上得3≤||≤13.答案：C9.已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若=0，则O是△ABC的（）A.重心B.垂心C.内心D.外心用心爱心专心解析：如图，以，为邻边作AOCF，连结OF交AC于点E，则，又 ，∴.答案：A10.已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（）A.λ，λ∈（0，1）B.λ，λ∈（0，）C.λ，λ∈（0，1）D.λ，λ∈（0，）解析：由向量的运算法则知，而点P在对角线AC上，所以同向，且||<||.∴=λ，λ∈（0，1）.答案：A第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.如图，M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，若=a，=b，则=____.解析：=b－a，==（b－a）.答案：（b－a）12.向量a、b满足|a|=2，|a＋b|=3，|a－b|=3，则|b|=________.解析： |a＋b|=3，|a－b|=3，∴由a、b为邻边所构成的平行四边形为矩形.∴|b|=.答案：13.a与b为非零向量，|a＋b|=|a－b|成立的充要条件是________.解析：以a与b为邻边的平行四边形的两对角线分别为a＋b和a－b，若|a＋b|=|a－b|，则平行四边形的两对角线相等，故该平行四边形为矩形.∴a⊥b.答案：a⊥b14.已知D为△ABC的边BC的中点，E是AD上的一点，且，若=a，则=______.（用a表示）解析：如图，由=a，知=－a，=a.又由于ED是△BEC的中线，用心爱心专心故由三角形中线向量公式知.∴a.∴a＋a=－a.答案：－a三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分8...
