专题突破练4从审题中寻找解题思路一、选择题1.(2018河北唐山三模,理3)已知tan=1,则tan=()A.2-B.2+C.-2-D.-2+2.(2018河北衡水中学十模,理3)已知△ABC中,sinA+2sinBcosC=0,b=c,则tanA的值是()A.B.C.D.3.已知F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2最小的内角为30°,则双曲线C的渐近线方程是()A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=04.(2018河南六市联考一,文5)已知函数f(x)=2sin(ω>0)的图象与函数g(x)=cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,则φ为()A.B.-C.D.-5.已知双曲线C:x2-=1,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l的条数共有()A.3B.2C.1D.46.(2018河北保定一模,文4)已知非零向量a=(x,2x),b=(x,-2),则“x<0或x>4”是“向量a与b的夹角为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设双曲线=1(0
b.∴C>B.∴B为锐角,C为钝角.∴tanA=-tan(B+C)=-,当且仅当tanB=时取等号.∴tanA的最大值是.故选A.3.A解析由题意,不妨设|PF1|>|PF2|,则根据双曲线的定义得,|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,解得|PF1|=4a,|PF2|=2a.在△PF1F2中,|F1F2|=2c,而c>a,所以有|PF2|<|F1F2|,所以∠PF1F2=30°,所以(2a)2=(2c)2+(4a)2-2·2c·4acos30°,得c=a,所以b=a,所以双曲线的渐近线方程为y=±x,即y=±x,即x±y=0.4.D解析 两函数图象的对称中心完全相同,∴两个函数的周期相同,∴ω=2,即f(x)=2sin,而函数f(x)的对称中心为(kπ,0),∴2x+=kπ,x=,则g=cos=cos=±cos=0,即φ-=kπ+,则φ=kπ+,当k=-1时,φ=-.5.D解析当直线l斜率存在时,令l:y-1=k(x-1),代入x2-=1中整理有(4-k2)x2+2k(k-1)x-k2+2k-5=0.当4-k2=0,即k=±2时,l和双曲线的渐近线平行,有一个公共点.当k≠±2时,由Δ=0,解得k=,即k=时,有一个切点.直线l斜率不存在时,x=1也和曲线C有一个切点.综上,共有4条满足条件的直线.6.B解析向量a与b的夹角为锐角的充要条件为a·b>0且向量a与b不共线,即x2-4x>0,且-2x≠2x2,∴x>4或x<0,且x≠-1,故x>4或x<0是向量a与b夹角为锐角的必要不充分条件,选B.7.A解析 直线l过(a,0),(0,b)两点,∴直线l的方程为=1,即bx+ay-ab=0.又原点到直线l的距离为c,∴c,即c2,又c2=a2+b2,∴a2(c2-a2)=c4,即c4-a2c2+a4=0,化简得(e2-4)(3e2-4)=0,∴e2=4或e2=.又 02,∴e2=4,即e=2,故选A.8.D解析 函数f(x)既是二次函数又是幂函数,∴f(x)=x2.∴h(x)=+1,因此h(x)+h(-x)=+1++1=2,h(0)=+1=1,因此h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2017)+h(-2018)=2018×2+1=4037,选D.9.解析 accosB=a2-b2+bc,∴(a2+c2-b2)=a2-b2+bc.∴b2+c2-a2=bc.∴cosA=,∴sinA=.由正弦定理得,∴sinB=. b
