高二数学椭圆及其标准方程（二）练习AA级一、选择题1.在△ABC中，A(-1，0)，C(1，0)，且｜BC｜、｜CA｜、｜AB｜成公差为负的等差数列，则顶点B的轨迹方程为()A.+=1B.+=1(x＞0)C.+=1(-2＜x＜0)D.+=1(x＜0)2.椭圆的焦点为(-2，0)和(2，0)，且椭圆过点(，-)，则椭圆方程是()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=13.P是椭圆+=1上的点，它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍，则P点的坐标是()A.(1，)B.(，)C.(1，±)D.(,±)4.若关于x,y的方程x2sinα-y2cosα=1所表示的曲线是椭圆，则方程(x+cosα)2+(y+sinα)2=1所表示的圆心在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA=则椭圆的方程是()A.+=1B.+=1C.+=1或+=1D.+=1或+=1二、填空题6.在周长为16的△ABC中，若B、C的坐标分别是(-3，0)和(3，0)，则点A的轨迹方程是.7.直线x-y-m=0与椭圆+y2=1相切，则m的值是.8.椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比是1∶4，短轴长为8，则椭圆的标准方程是三、解答题9.椭圆+=1的内接矩形的长与宽的比是3∶2，求矩形的面积.用心爱心专心10.椭圆+=1(a＞b＞0)上存在一点P，使得OP⊥AP(O为原点，A为长轴端点)，求证：a＞b.【素质优化训练】一、选择题1.已知椭圆+=1，F1F2是它的两个焦点，P是这个椭圆上任意一点，那么当｜PF1｜·｜PF2｜取最大值时，P、F1、F2三点()A.共线B.组成一个正三角形C.组成一个等腰直角三角形D.组成一个锐角三角形2.A、B分别是x轴，y轴正方向上的点，F为OA上的点，∠OFB=30°，当S△ABF=2-，那么以OA为长半轴，OB为短半轴，F为焦点的椭圆方程是()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=13.椭圆ax2+by2=-ab(a＜b＜0＝的焦点坐标是()A.(±,0)B.(±,0)C.(0,±)D.(0,±)4.B1、B2是椭圆短轴的两端点，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若｜F1B2｜是｜OF1｜和｜B1B2｜的比例中项，则的值是()A.B.C.D.5.若M(x,y)适合arcsin+arccos=π，则点M轨迹方程是()A.+=1(x≠0)B.+=1(x≤0,y≥0)C.+=1(y≠0)D.+=1(x≥0,y≤0)二、填空题6.椭圆+=1上各点与其左焦点所连线段中点的轨迹方程为.7.若B(-8，0)，C(8，0)为△ABC的两顶点，AC和AB两边上的中线之和是30，则△ABC的重心轨迹的标准方程是.8.已知椭圆+=1的两焦点F1，F2，以F1F2为直径的圆与椭圆相交于其中一个交点用心爱心专心P，则△F1PF2的面积是.三、解答题9.已知椭圆+=1(a＞b＞0),A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,O),证明：-＜x0＜10.P为椭圆+=1(a＞b＞0)上一点，过P作圆x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B为切点，直线AB分别交x,y轴于M、N，求△OMN面积的最小值.【生活实际运用】1.取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可画一个椭圆.2.一束光线垂直于一个墙面，将一块圆形纸板置于光源与墙面之间，墙面会出现纸板的影子，变化纸板与光线的角度，影子的形状也会发生变化，观察这些影子会出现哪些不同的形状.参考答案：AA级1.C2.B3.D4.D5.D6.+=1(y≠0)7.±8.+=1或+=19.或10.设P(x0,y0),A(a,0),则y20=(a2-x20)，由OP⊥AP得y20=x0(a-x0),解得x0=，不妨设P在第一象限，则0＜x0＜a，即0＜＜a,得a＞b.【素质优化训练】用心爱心专心1.B2.D3.D4.B5.D6.+y2=17.+=18.49.略10.S△OMNmin=用心爱心专心
