三角函数模型的简单应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=x+sinxB.f(x)=C.f(x)=xcosxD.f(x)=x··【解析】选C.观察图象知函数为奇函数，排除D，又在x=0时函数有意义，排除B，取x=，由图象知f=0，排除A.【补偿训练】现有四个函数：①y=xsinx；②y=xcosx；③y=x|cosx|；④y=x2x的图象(部分)如下：则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是()A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①【解析】选A.①y=xsinx为偶函数，对应左数第1图；②y=xcosx为奇函数，但当x>0时，y不恒大于等于0，对应左数第3图；③y=x|cosx|为奇函数，当x>0时y恒大于等于0，对应左数第4图.④y=x·2x对应左数第2图，综上知，A正确.2.(2015·陕西高考)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A.5B.6C.8D.10【解析】选C.不妨设水深的最大值为M，由题意结合函数图象可得3+k=M①k-3=2②解之得M=8.【补偿训练】(2014·武汉高一检测)夏季来临，人们注意避暑，如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin(ωx+φ)+B，则成都市这一天中午12时天气的温度大约是()A.25℃B.26℃C.27℃D.28℃【解析】选C.由题意及函数图象可知，A+B=30，-A+B=10，所以A=10，B=20.因为=14-6，所以T=16.因为T=，所以ω=.所以y=10sin+20.因为图象经过点(14，30)，所以30=10sin+20，所以sin=1，所以可取φ=.所以y=10sin+20，当x=12时，y=10sin+20=10×+20≈27.07≈27.3.(2015·武汉高一检测)如图，小明利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是()A.mB.mC.mD.4m【解析】选A.CD=ADtan30°=5×=，DE=1.5，所以树高是CD+DE=m.4.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图所示，则当t=秒时，电流强度是()A.-5安B.5安C.5安D.10安【解析】选A.由图象知A=10，=-=，所以ω==100π.所以I=10sin(100πt+φ).为五点中的第二个点，所以100π×+φ=.所以φ=.所以I=10sin，当t=秒时，I=-5安.5.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(-x)sinx的大致图象是()【解析】选A.当x∈时，f∈(0，1)，sinx>0，所以y=fsinx>0，排除C、D；当x∈时f<0，sinx>0，所以y=fsinx<0，排除B，故选A.二、填空题(每小题5分，共15分)6.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28℃，12月份的平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.【解析】依题意知，a==23，A==5，所以y=23+5cos，当x=10时，y=23+5cos=20.5.答案：20.5【补偿训练】某城市一天的温度θ(℃)波动近似按照θ=20-5sin的规律变化，其中t(h)是从该日0：00开始计时，且t≤24，则这一天的最高气温是________，最低气温是________.【解析】由0≤t≤24知t+∈，当t+=，即t=2时，气温最低θ=20-5=15(℃)，当t+=，即t=14时，气温最高θ=20+5=25(℃).答案：25℃15℃7.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d=________，其中t∈[0，60].【解析】当t=0时，d=0，当00，ω>0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t=150(天)时达到最低油价，则ω的最小值为__________.【解析】由最高油价为80美元知A=20.由t=150(天)时达到最低油价知sin=-1，所以ωπ·150+=2kπ+(k∈Z).ω=+(k∈Z)，又ω>0，所以ω的最小值为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2014·湖北高考)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)=10-cost-sint，t...
