课时作业(十三)[第13讲变化率与导数、导数的运算](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．函数y＝x2lnx的导数为()A．y′＝2x＋ln(ex)B．y′＝x＋ln(ex2)C．y′＝xln(ex2)D．y′＝2xln(ex2)2．已知函数y＝f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)＝()A.B．1C.D．23．[2014·郑州检测]已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D.4．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A．0B．1C．2D．35．已知曲线y1＝2－与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处的切线的斜率的乘积为3，则x0的值为________．6．已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图像如图K131所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是________．图K131能力提升7．若点P0(x0，y0)是曲线y＝3lnx＋x＋k(k∈R)上一个定点，过点P0的切线方程为4x－y－1＝0，则实数k的值为()A．2B．－2C．－1D．－48．已知函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于()A．0B．－4C．－2D．29．[2014·杭州模拟]已知f′(x)是函数f(x)的导函数，如果f′(x)是二次函数，f′(x)的图像开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线y＝f(x)上任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是()A.B.1C.D.10．[2014·成都七中模拟]曲线f(x)＝lnx－在x＝1处的切线方程为()A．x＋y－1－＝0B．x＋y＋1＋＝0C．x－y－1＋＝0D．x＋y－1＋＝011．如图K132所示，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为()图K132A．y＝x3－xB．y＝x3－xC．y＝x3－xD．y＝－x3＋x12．若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则α＝________．13．若P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________．14．(10分)已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．15．(13分)已知函数f(x)＝x3－ax2＋10.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f(x)<0成立，求实数a的取值范围．难点突破16．(1)(6分)[2014·长春三调]已知函数f(x)＝x2的图像在点A(x1，f(x1))与点B(x2，f(x2))处的切线互相垂直，并交于点P，则点P的坐标可能是()A．(－，3)B．(0，－4)C．(2，3)D．(1，－)(2)(6分)已知曲线y＝f(x)＝xn＋1(n∈N*)与直线x＝1交于点P，设曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值为________．2课时作业(十三)1．C2.D3.A4.D5.16.x－y－2＝07.A8．B9.B10.D11.A12.213.14．(1)b＝0，a＝－3或a＝1(2)a的取值范围是(－∞，－)∪(－，＋∞)15．(1)8x－y－2＝0(2)a的取值范围是(，＋∞)16．(1)D(2)－13
