专项突破训练(二)数形结合思想(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2015·东北三省四市联考)已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x≤0}，则A∩B＝()A.[－1,0]B.[－1,2]C.[0,1]D.(－∞，1]∪[2，＋∞)答案：C解析：由x2－2x≤0⇒0≤x≤2，∴B＝{x2}．通过画数轴，可知A∩B＝[0,1]．故选C.2．(2015·福建福州质检)执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A.－1B．1C．0D．－2014答案：C解析：由程序框图可知，第一次循环，S＝－1，n＝2；第二次循环，S＝0，n＝3；第三次循环，S＝－1，n＝4；第四次循环，S＝0，n＝5；……；当n＝2015时是第2014次循环，于是输出S＝0.故选C.3．(2015·贵州遵义联考)为了解某校今年新入学的高一某班学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知高一某班学生人数为48人，图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，则第2小组的人数为()A.16B．14C．12D．11答案：C解析：设从左到右第1小组的频率为x，则由题意可得x＋2x＋3x＋(0.013＋0.037)×5＝1，∴x＝0.125，∴第2小组的人数为0.125×2×48＝12(人)．4.(2015·内蒙古呼和浩特模拟)变量x，y满足约束条件时，x－2y＋m≤0恒成立，则实数m的取值范围为()A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，3]D．(－∞，0]答案：D解析：由题意作出可行域，如图阴影部分所示，不等式x－2y＋m≤0表示直线x－2y＋m＝0及其上方的部分．由解得所以4－2×2＋m≤0，解得m≤0.故选D.5．(2015·湖北七市联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝sin2x的图象，只需将f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案：B解析：由图象，得A＝，周期T＝2＝π，则ω＝＝2；又函数f(x)的图象过点，得sin＝0，则φ＝－，得f(x)＝sin＝sin2，即把f(x)的图象向左平移个单位长度得g(x)的图象．故选B.6．(2015·江西南昌一模)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为()A．150°B.135°C．120°D．不存在答案：A解析：解法一：设OD＝a，AD＝b，如图所示，S△AOB＝ab≤＝1，当且仅当a＝b＝1时等号成立，又 OP＝2，∴∠DOP＝30°.∴直线l的倾斜角为150°.解法二：由题意可知，本题为过点P的直线与半圆x2＋y2＝2相交问题．S△ABO＝|OB||OA|sin∠AOB，sin∠AOB最大时，S△ABO有最大值，∠AOB＝90°，|AB|＝＝2，由△AOB为等腰直角三角形，所以点O到AB的距离为1.设直线l斜率为k，则直线l的方程为y＝k，d＝＝1，因为k<0，所以k＝－，∴直线l的倾斜角为150°.解法三：曲线y＝，即x2＋y2＝2，表示以原点为圆心，半径为的上半圆．设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k，即kx－y－2k＝0.令原点O到直线l的距离d＝＝，可得直线与曲线相切时斜率k＝－1，数形结合知－1
