河南省太康县2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，则（）．A．B．C．D．2．把十进制数2016化为八进制数的末尾数字是（）A．0B．3C．4D．73.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．4.该程序运行后，变量y的值是()A．3B．6C．9D．275．方程log2x+x=3的解所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（3，+∞）D．[2，3）6．阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．（2，+∞）7.平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为（）A．B．C．D．8.用，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若则；③若则；④若，，则，其中，正确命题是（）．A．①②B.②③C.③④D.④9．若框图所给的程序运行的结果为S＝90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是()A．k<7?B．k<8?C．k<9?D．k<10?10．若直线y=x+b与曲线（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，则实数b的取值范围是（）A．[1﹣2，3]B．[1﹣，3]C．[﹣1，1+2]D．[1﹣2，1+2]11.已知函数，且关于的方程有6个不同的实数解，若最小实数解为，则的值为（）．A．B．C．0D．312．已知函数f（x）=ex+2（x＜0）与g（x）=ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e）B．（0，e）C．（e，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上．13．函数的单调增区间是．14．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=．15.已知函数对任意的实数满足：且当时，当时，，则16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）已知集合,．（1）分别求；（2）已知集合，若，求实数的取值集合．18.（12分）19．（12分）已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|logax-1|的单调区间．20．（12分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）设过P直线与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（+）x3（a＞0，a≠1）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．22．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，且，．(1)求二面角的正切值；(2)在线段上是否存在一点F,使得平面平面？若存在，求的值，若不存在请说明理由．答案一、选择题1、B2、A3、A4、B5、D6、B7、B8、D9、C10、A11、A12、B二、填空题13、[1/2，3）14、1215、33616、24三、简答题17、18、19、解：（1） loga3＞loga2，∴a＞1，又 y=logax在[a，2a]上为增函数，∴loga（2a）﹣logaa=1，∴a=2．（2）依题意可知解得，∴所求不等式的解集为．（3） g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，当且仅当x=2时，g（x）=0，则∴函数在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，g（x）的减函数为（0，2），增区间为（2，+∞）．20、解：（1）由于圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0的圆心C（3，﹣2），半径为3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x﹣2）2+y2=4；（2）把直线ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直线ax﹣y+1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率kPC=...
