高考数学复习点拨指数函数图像的应用VIP免费

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指数函数图像的应用我们已经知道指数函数y=ax(00}.图像在x轴上方,向左、向右上方（a>1）或向左上方、向右(00},而是它的一个子集.在学习函数时这一点非常重要,下面举例说明.例1.求下列函数的定义域与值域．;2)1(41xy12)21()2(xy;||)32()3(xy;xxy22)3()4(.分析:通过换元把复合函数转化成基本初等函数,利用基本初等函数的图像和性质进行解答.解:⑴令41xt,则ty2,∵函数41xt的定义域是Rxx|{且}4x,∴函数412xy的定义域为Rxx|{且}.4x∵反比例函数41xt的值域是0t,∴函数ty2的定义域是0t.函数ty2(0t)的图像如图1所示.(图1)∴412xy的值域为,0|{yy且}.1y(2)令12xt,则ty)21(,∵函数12xt的定义域是Rx∴函数12)21(xy的定义域为Rx.∵一次函数12xt的值域是Rt,∴函数ty2的定义域是Rt.函数ty)21((Rt)的图像如图2所示.(图2)∴12)21(xy的值域为Ry.用心爱心专心(3)令||xt,则ty)32(,∵函数||xt的定义域是Rx∴函数||)32(xy的定义域为Rx.∵分段函数||xt的值域是}0|{tt,∴函数ty)32(的定义域是}0|{tt.函数ty)32((}0|{tt)的图像如图3所示.(图3)∴||)32(xy的值域为}1|{yy.(4)令xxt22,则ty3,∵函数xxt22的定义域是Rx,∴函数xxy22)3(的定义域为Rx.∵二次函数xxt22=xx22+1-1=1)1(2x的定义域是Rx,∴xxt22的值域是}1|{tt,∴函数ty3的定义域是}1|{tt.函数ty3(1t)的图像如图4所示.(图4)∴xxy22)3(的值域为}31|{yy.小结:形如)(xfay的值域的求解可先确定)(xf的值域，再根据指数函数的图像和性质确定其值域．例2.已知],2,0[x求函数xxy234215的最值．分析:通过换元把复合函数转化成基本初等函数,利用基本初等函数的图像和性质进行解答.解：令xt2,],2,0[x∴函数xt2的图像如图5所示,用心爱心专心(图5)∴函数xt2的值域是]4,1[txxy234215)10262(215232212xxxx=)106(212ttx21)3(21]1)3[(2122tt∵]4,1[t,∴函数y21)3(212t的图像如图6所示,(图6)∴函数xxy234215的值域是]25,21[,∴21miny,25maxy说明:在函数的学习中,利用换元的思想把复合函数转化成基本初等函数,在函数的定义域内画出基本初等函数的图像,利用图像确定函数的某些性质,掌握这种方法是学好函数的基础,要想学会数学必须攻克这一关.用心爱心专心

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