2017高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第4讲指数与指数函数习题A组基础巩固一、选择题1．下列函数中值域为正实数的是()A．y＝－5xB．y＝()1－xC．y＝D．y＝3|x|[答案]B[解析] 1－x∈R，y＝()x的值域是正实数，∴y＝()1－x的值域是正实数．2．(2015·山东德州第一中学10月月考)函数f(x)＝ax－1＋1(a＞0，且a≠1)的图象一定过定点()A．(0,1)B．(1,2)C．(1,1)D．(2,1)[答案]B[解析]令x－1＝0得x＝1，此时y＝a0＝1，所以点(1,2)与a无关，所以函数f(x)＝ax－1＋1(a＞0，且a≠1)的图象过定点(1,2)．3．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于()A．5B．7C．9D．11[答案]B[解析] f(x)＝2x＋2－x，f(a)＝3，∴2a＋2－a＝3.∴f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝9－2＝7.4．(2015·成都二诊)若函数f(x)＝(a＋)cosx是奇函数，则常数a的值等于()A．－1B．1C．－D．[答案]D[解析] y＝cosx是偶函数而f(x)＝(a＋)cosx是奇函数，∴函数y＝a＋是奇函数，∴a＋＋a＋＝0解得a＝，故选D．5．已知a＝22.5，b＝2.50，c＝()2.5，则a，b，c的大小关系是()A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a＞b＞c[答案]D[解析]a＞20＝1，b＝1，c＜()0＝1，∴a＞b＞c.6．(2015·济宁三模)已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b≥0，c＞0C．2－a＜2cD．2a＋2c＜2[答案]D[解析]作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图， a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，结合图象知0＜f(a)＜1，a＜0，c＞0，∴0＜2a＜1.∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a＜1，∴f(c)＜1，∴0＜c＜1.∴1＜2c＜2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又 f(a)＞f(c)，∴1－2a＞2c－1，∴2a＋2c＜2，故选D．二、填空题7．(2015·浙江)若a＝log43，则2a＋2－a＝________.[答案][解析]原式＝2log43＋2－log43＝＋＝.8．(2015·北京)2－3,3，log25三个数中最大的数是________.[答案]log25[解析]因为2－3＝＝，3＝≈1.732，而log24＜log25，即log25＞2，所以三个数中最大的数是log25.9．函数y＝()x2－2x＋2的递增区间是________.[答案](－∞，1][解析]因为y＝()x在(－∞，＋∞)上是减函数，而函数y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1的递减区间是(－∞，1]，所以原函数的递增区间是(－∞，1]．10．已知函数f(x)＝(a－2)ax(a＞0，且a≠1)，若对任意x1，x2∈R，＞0，则a的取值范围是________.[答案](0,1)∪(2，＋∞)[解析]当0＜a＜1时，a－2＜0，y＝ax单调递减，所以f(x)单调递增；当1＜a＜2时，a－2＜0，y＝ax单调递增，所以f(x)单调递减；当a＝2时，f(x)＝0；当a＞2时，a－2＞0，y＝ax单调递增，所以f(x)单调递增．又由题意知f(x)单调递增，故a的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．三、解答题11．已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．[答案](1)1(2)[－5，＋∞)[解析](1)当x＜0时，f(x)＝0无解；当x≥0时，f(x)＝2x－，由2x－＝，得2·22x－3·2x－2＝0，看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或2x＝－， 2x＞0，∴x＝1.(2)当t∈[1,2]时，2t(22t－)＋m(2t－)≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)， 22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)， t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．12．(2015·山东枣庄第八中学上学期第二次阶段性检测)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数.(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并求其值域；(3)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)＜0.[答案](1)2(2)减函数(－，)(3){t|t＞1或t＜－}[解析](1) f(x)是奇函数，∴f(1)＝－f(－1)，即＝－，解得a＝2.经检验，当a＝2时，函数f(x)是奇函数．(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数． 函数f(x)的定义域为R，∴2x＞0,2x＋1＞1，∴0＜＜1，∴－＜－＋＜，函数f(x)的值域为(－，)．(3) f(x)是奇函数，∴不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)． f(x)是减函数，∴t2－2t＞－2t2＋1，即3t2－2t－1＞0，解不等式得{t|t＞1或t＜－}．B组能力提升1．(2015·山东德州联考)若函数f(x)，g(...
