【备战】（十年高考）北京市高考数学分项精华版专题03导数（含解析）1.【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()．A．【备战】（十年高考）北京市高考数学分项精华版专题03导数（含解析）B．2C．D．2.【高考北京理第12题】过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.3.【高考北京理第12题】如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则；．（用数字作答）4.【高考北京理第13题】已知函数，对于上的任意，有如下条件：①；②；③．其中能使恒成立的条件序号是．5.【高考北京理第11题】设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________.【答案】【解析】试题分析：取，如图，采用数形结合法，易得该曲线在处的切线的斜率为.故应填.考点：导数的几何意义。6.【高考北京理第15题】（本小题共13分）已知函数（Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.故因此即函数在区间上的最小值为7.【高考北京理第16题】（本小题共13分）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.8.【高考北京理第19题】（本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值．2rCDAB2r9.【高考北京理第18题】（本小题共13分）已知函数，求导函数，并确定的单调区间．【答案】解：．令，得．10.【高考北京理第18题】（本小题共13分）设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围当时，，函数单调递减，w.w.w..c.o.m11.【高考北京理第18题】(13分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．故f(x)的单调递增区间是(－1∞，＋)．当k＞1时，由f′(x)＝＝0，得x1＝∈(－1,0)，x2＝0.所以，在区间(－1，)和(0∞，＋)上，f′(x)＞0；在区间(，0)上，f′(x)＜0.故f(x)的单调递增区间是(－1，)和(0∞，＋)，单调递减区间是(，0)．12.【高考北京理第18题】已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，，都有，求的取值范围。（Ⅱ）当时，因为，所以不会有当时，由（Ⅰ）知在上的最大值是所以等价于，解得故当时，的取值范围是[，0]。13.【高考北京理第18题】（本小题共13分）已知函数2()10fxaxa，3()gxxbx.（1）若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点1,c处具有公共切线，求a，b的值；（2）当24ab时，求函数()()fxgx的单调区间，并求其在区间,1上的最大值.14.【高考北京理第18题】(本小题共13分)设L为曲线C：在点(1,0)处的切线．(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．【答案】解：(1)设，则.所以f′(1)＝1.所以L的方程为y＝x－1.15.【高考北京理第18题】（本小题满分13分）已知函数.（1）求证：；（2）若对恒成立，求的最大值与的最小值.试题解析：（1）由得，因为在区间上，所以，在区间上单调递减，从而.（2）当“时，”“等价于”“，”“等价于”，令，则，当时，对任意恒成立，
