全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）D3 等比数列及等比数列前n项和（含解析）VIP专享VIP免费

D3等比数列及等比数列前n项和【数学理卷·届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（11）】19．（本题满分12分）设数列是等差数列，数列的前项和满足且（Ⅰ）求数列和的通项公式：（Ⅱ）设，设为的前n项和，求.【知识点】等差数列等比数列数列求和D2D3D4【答案解析】(1),.（2）（1） 数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=（bn-1），∴b1=S1=(b1-1)，解得b1=3．当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=(bn-1)-(bn-1-1)，化为bn=3bn-1．∴数列{bn}为等比数列，∴bn=3×3n-1=3n． a2=b1=3，a5=b2=9．设等差数列{an}的公差为d．∴，解得d=2，a1=1．∴an=2n-1．综上可得：an=2n-1，bn=3n．（2）cn=an•bn=（2n-1）•3n．∴Tn=3+3×32+5×33+…+（2n-3）•3n-1+（2n-1）•3n，3Tn=32+3×33+…+（2n-3）•3n+（2n-1）•3n+1．∴-2Tn=3+2×32+2×33+…+2×3n-（2n-1）•3n+1=-（2n-1）•3n+1-3=（2-2n）•3n+1-6．∴Tn=3+(n-1)3n+1．【思路点拨】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．【数学理卷·届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（11）】8．已知等比数列满足＞0，＝1,2，…，且，则当≥1时，＝（）A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】C由等比数列的性质可得an2=a5•a2n-5=22n，=（2n）2， an＞0，∴an=2n，故数列首项a1=2，公比q=2，故log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log2a1•a3•…•a2n-1=log2(a1)nq0+2+4+…+2n-2=log22n•2=log22n+n2-n=log22n2=n2，故答案为C.【思路点拨】由题意可得an=2n，可得数列首项a1=2，公比q=2，进而可得原式=log2(a1)nq0+2+4+…+2n-2，代入由对数的性质化简可得答案．【数学理卷·届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（11）】4.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（）A.27B.3C.或3D.1或27【知识点】等差数列等比数列D2D3【答案解析】A 成等差数列∴3a1+2a2=a3，∴3a1+2a1q=a1q2∴q2-2q-3=0 q＞0∴q=3∴=q3=27故选A【思路点拨】由已知可得，3a1+2a2=a3，结合等比数列的通项公式可求公比q，而=q3，代入即可求解.【数学理卷·届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（11）】21.（本题满分13分）已知函数，各项均不相等的有限项数列的各项满足.令，且，例如：.(Ⅰ)若，数列的前n项和为Sn，求S19的值；(Ⅱ)试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。①存在数列使得；②如果数列是等差数列，则；③如果数列是等比数列，则。【知识点】数列求和；数列性质得研究.D2D3D4【答案】【解析】(Ⅰ)；（Ⅱ）①③是真命题，②是假命题.理由：见解析.解析：………1分………3分………5分（Ⅱ）①显然是对的，只需满足………7分②显然是错的，若，………9分③也是对的，理由如下：……10分首先是奇函数，因此只需考查时的性质，此时都是增函数，从而在上递增，所以在上单调递增。若，则，所以，即，所以.同理若，可得，所以时，.由此可知，数列是等比数列，各项符号一致的情况显然符合；若各项符号不一致，则公比且，，若是偶数，符号一致，又符号一致，所以符合；若是奇数，可证明总和符号一致”，同理可证符合；……………12分综上所述，①③是真命题；②是假命题……………13分【思路点拨】(Ⅰ)、由取值得周期性，寻找前n项和的求和规律；（Ⅱ）、①当时，.所以①是对的；②当数列是等差数列，且时，.所以②是错的；③当数列是等比数列时，根据已知条件得公比q，分q>0,q<0两种情况讨论得.所以③是对的.【数学理卷·届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（11）】11、已知各项均为正数的等比数列na中，,112aa则。【知识点】等比数列.D3【答案】【解析】27解析：（负值舍去），所以.【思路点拨】由已知条件求出首项和公比即可.【数学理卷·届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（11）】16.（本小题满分12分）在正项等比数列中，公比，且满足，.（1）求数列na的通项公式；（2）设nnab2log，数列nb的前n项和为nS，当nSSSn2121取最大值时，求n的值.【知识点】数列的求和；等比数列的通项公式．D3D4【答案】...