全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）D4 数列求和（含解析）VIP专享VIP免费

D4数列求和【数学理卷·届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（11）】19．（本题满分12分）设数列是等差数列，数列的前项和满足且（Ⅰ）求数列和的通项公式：（Ⅱ）设，设为的前n项和，求.【知识点】等差数列等比数列数列求和D2D3D4【答案解析】(1),.（2）（1） 数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=（bn-1），∴b1=S1=(b1-1)，解得b1=3．当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=(bn-1)-(bn-1-1)，化为bn=3bn-1．∴数列{bn}为等比数列，∴bn=3×3n-1=3n． a2=b1=3，a5=b2=9．设等差数列{an}的公差为d．∴，解得d=2，a1=1．∴an=2n-1．综上可得：an=2n-1，bn=3n．（2）cn=an•bn=（2n-1）•3n．∴Tn=3+3×32+5×33+…+（2n-3）•3n-1+（2n-1）•3n，3Tn=32+3×33+…+（2n-3）•3n+（2n-1）•3n+1．∴-2Tn=3+2×32+2×33+…+2×3n-（2n-1）•3n+1=-（2n-1）•3n+1-3=（2-2n）•3n+1-6．∴Tn=3+(n-1)3n+1．【思路点拨】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．【数学理卷·届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（11）】20.（本小题满分13分）若数列的前项和为，对任意正整数都有.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和【知识点】数列的求和；对数的运算性质；数列与不等式的综合．B7D4D5【答案】【解析】（1）；（2）解析：(1)由，得，解得．…………2分由……①，当时，有……②，…………3分①－②得：，…………4分数列是首项，公比的等比数列…………5分，…………6分（2）由（1）知．…………7分所以…………9分当为偶数时，…………11分当为奇数时，所以…………13分【思路点拨】（1）由，得，解得，当时，有，两式相减可得数列是首项，公比的等比数列，进而得到通项公式；（2）根据条件得到的通项，然后对n分类讨论即可得到.【数学理卷·届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（11）】16.（本小题满分12分）在正项等比数列中，公比，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，当取最大值时，求的值.【知识点】数列的求和；等比数列的通项公式．D3D4【答案】【解析】（1）;（2）解析：，，是正项等比数列，，，..（2），且为递减数列当当取最大值时，【思路点拨】（1）利用等比数列的性质和通项公式即可得出；（2）利用等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性即可得出．【数学理卷·届河南省实验中学高三上学期期中考试（11）】20.(本小题满分12分）已知二次函数()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为()62'fxx，数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上.（1）求数列{}na的通项公式;（2）设13nnnaab，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有都成立的最小正整数m.【知识点】数列求和D4【答案解析】（Ⅰ）an＝6n－5（nN）（Ⅱ）10（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上，所以nS＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－)1(2)132nn（＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知13nnnaab＝5)1(6)56(3nn＝)161561(21nn，故Tn＝niib1＝21)161561(...)13171()711(nn＝21（1－161n）.因此，要使21（1－161n）<20m（nN）成立的m,当且仅当21≤20m，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.【思路点拨】根据数列求和公式求出通项公式，再根据裂项求和求出m的最小值。【数学理卷·届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（11）】20.（本小题满分13分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。【知识点】等比数列的通项公式；数列的求和；数列与函数的综合.D3D4D5【答案】【解析】(1)；(2)解析：（1）…………4分（2），………10分若对于恒成立，则，，，令，所以为减函数，…………13分【思路点拨】(1)设出等比...