全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）D5 单元综合（含解析）VIP专享VIP免费

D5单元综合【数学理卷·届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（11）】21.（本题满分12分）如图，),(111yxP、),(222yxP、…、),(nnnyxP)0(21nyyy是曲线C：)0(32yxy上的n个点，点)0,(iiaA（ni3,2,1）在x轴的正半轴上，且iiiPAA1是正三角形（0A是坐标原点）．（1）写出1a、2a、3a；（2）求出点)0,(nnaA（nN）的横坐标na关于n的表达式并证明.【知识点】单元综合D5【答案解析】（1）;12,6,2321aaa（2）)(),1(Nnnnan（1）;12,6,2321aaa（2）依题意，得23,211nnnnnnaayaax，由此及nnxy32得)(23)23(121nnnnaaaa，即)(2)(121nnnnaaaa．由（Ⅰ）可猜想：)(),1(Nnnnan．下面用数学归纳法予以证明：（1）当1n时，命题显然成立；（2）假定当nk时命题成立，即有(1)nakk，则当1nk时，由归纳假设及211()2()kkkkaaaa得211[(1)]2[(1)]kkakkkka，即2211()2(1)[(1)][(1)(2)]0kkakkakkkk，解之得1(1)(2)kakk（1(1)kkakka不合题意，舍去），即当1nk时，命题成立．由（1）、（2）知：命题成立．【思路点拨】构造新数列求出表达式，利用数学归纳法证明结论。【数学理卷·届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（11）】15.若数列na是等差数列，对于)(121nnaaanb，则数列nb也是等差数列。类比上述性质，若数列nc是各项都为正数的等比数列，对于0nd，则nd=时，数列nd也是等比数列.【知识点】单元综合D5【答案解析】在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列{an}是等差数列，则当bn=（a1+a2+..+an），时，数列{dn}也是等差数列．类比推断：若数列{cn}是各项均为正数的等比数列，则当dn=时，数列{dn}也是等比数列．故答案为【思路点拨】本题考查的知识点是类比推理，在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列{an}是等差数列，则当bn=（a1+a2+..+an），时，数列{bn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是各项均为正数的等比数列，则当dn=时，数列{bn}也是等比数列．【数学理卷·届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（11）】20.（本小题满分13分）若数列的前项和为，对任意正整数都有.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和【知识点】数列的求和；对数的运算性质；数列与不等式的综合．B7D4D5【答案】【解析】（1）；（2）解析：(1)由，得，解得．…………2分由……①，当时，有……②，…………3分①－②得：，…………4分数列是首项，公比的等比数列…………5分，…………6分（2）由（1）知．…………7分所以…………9分当为偶数时，…………11分当为奇数时，所以…………13分【思路点拨】（1）由，得，解得，当时，有，两式相减可得数列是首项，公比的等比数列，进而得到通项公式；（2）根据条件得到的通项，然后对n分类讨论即可得到.【数学理卷·届河北省衡水中学高三上学期期中考试（11）】19、（本小题满分12分）设不等式组所表示的平面区域，记内整点的个数为（横纵坐标均为整数的点称为整点）。（1）式，先在平面直角坐标系中做出平面区域，在求的值；（2）求数列的通项公式；（3）记数列的前n项和为，试证明：对任意，恒有成立。【知识点】数列的应用.D5【答案】【解析】(1)25(2)10n+5(3)略解析：解：（1）D2如图中阴影部分所示， 在4×8的矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，∴a2==25．（3分）（另解：a2=1+3+5+7+9=25）（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），据题意有an==10n+5．（6分）（另解：an=1+（n+1）+（2n+1）+（3n+1）+（4n+1）=10n+5）（3）Sn=5n（n+2）．（8分） ==•＜，∴++…+＜++…+=（﹣+…+﹣）=（+﹣﹣）＜（13分）【思路点拨】（1）在4×8的矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，可求...