E2绝对值不等式的解法【数学理卷·届河北省衡水中学高三上学期期中考试（11）】23、（本小题满分10分）已知函数（1）解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。【知识点】不等式.E2【答案】【解析】(1)(2)a≥2解析：解：（Ⅰ）原不等式等价于：当x≤1时，-2x+3≤2，即，当1＜x≤2时，1≤2，即1＜x≤2．当x＞2时，2x-3≤2，即．综上所述，原不等式的解集为．（Ⅱ）当a＞0时，f（ax）-af（x）=|ax-1|-|ax-a|=|ax-1|-|a-ax|≤|ax-1+a-ax|=|a-1|，所以，2a-3≥|a-1|，解得a≥2．【思路点拨】（Ⅰ）分当x≤1时、当1＜x≤2时、当x＞2时三种情况，分别求得原不等式的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）当a＞0时，利用绝对值三角不等式可得f（ax）-af（x）≤|a-1|，结合题意可得2a-3≥|a-1|，由此解得a的范围【数学文卷·届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（11）】11、若不等式恒成立，则实数的取值范围是【知识点】绝对值不等式E2【答案】【解析】3,5解析：由于13134xxxx，则有14m，即414m，解得35m，故实数m的取值范围是【思路点拨】由绝对值不等式的意义可求出最小值，再求出m的取值.
