全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）E3 一元二次不等式的解法（含解析）VIP专享VIP免费

E3一元二次不等式的解法【数学理卷·届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（11）】2．函数2()34lg(1)fxxxx的定义域是（）A．[-1，4]B．1,4C．[1，4]D．1,4【知识点】函数定义域的求法；一元二次不等式的解法.B1E3【答案】【解析】D解析：由，故选D.【思路点拨】根据函数定义域的意义，得关于x的不等式组，解此不等式组即可.【数学理卷·届浙江省慈溪市慈溪中学高三上学期期中考试（11）(1)】19．（本小题满分14分）已知关于的不等式的解集为．（1）求的值；（2）当时，解关于的不等式（用表示）．【知识点】一元二次不等式的解法E3【答案解析】（1）（2）当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。（1）已知得是方程的两个实数根，且所以即（2）由（1）得原不等式可化为即所以当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。【思路点拨】根据一元二次不等式求出a,b的值，讨论参数求出解集。【数学文卷·届浙江省慈溪市（慈溪中学）、余姚市（余姚中学）高三上学期期中联考（11）】19．（本小题满分14分）已知关于的不等式的解集为．（1）求的值；（2）当时，解关于的不等式（用表示）．【知识点】一元二次不等式的解法E3【答案解析】（1）（2）当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。（1）已知得是方程的两个实数根，且所以即（2）由（1）得原不等式可化为即所以当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。【思路点拨】根据一元二次不等式求出a,b的值，讨论参数求出解集。【数学文卷·届四川省成都外国语学校高三11月月考（11）】17.（12分）如图，海上有AB，两个小岛相距10km，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为60，现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且OCBO．设ACxkm。（1）若，求出x的取值；（2）用x分别表示22OAOB和，并求出x的取值范围.【知识点】余弦定理；基本不等式；解不等式.C8E3E6【答案】【解析】(1)；（2）2221002xOAOB，21002xOAOB，10103x＜≤.解析：(1)设OB=m,在△AOB中，由余弦定理得：（负值舍去），在△AOC中，由余弦定理得：x=.（2）在OAC中，120AOC，ACx，由余弦定理得，2222cos120OAOCOAOCx，又OCBO，所以2222cos120OAOBOAOBx①，……7分在OAB中，10AB，60AOB由余弦定理得，222cos60100OAOBOAOB②，………9分①+②得2221002xOAOB，①-②得24cos60100OAOBx，即21002xOAOB，…………10分又222OAOBOAOB≥，所以22210010022xx≥，即2300x≤，又210002xOAOB＞，即2100x＞，所以10103x＜≤……………12分【思路点拨】（1）依次在△AOB、△AOC中使用余弦定理，求得x值；（2）在△AOB、△AOC中使用余弦定理，得两个等式，这两个等式相加、相减，得用x分别表示22OAOB和的表达式.再由222OAOBOAOB≥，210002xOAOB＞，得x的取值范围.