数列、二项式定理、解析几何（理）1．侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规则的蜘蛛网，如图，它是由无数个正方形环绕而成，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外围一层正方形四条边的三等分点上，设外围第一个正方形的边长是m，有人说，如此下去，蜘蛛网的长度也是无限的增大，那么，试问，侏罗纪蜘蛛网的长度真的是无限长的吗？设侏罗纪蜘蛛网的长度为，则（）A.无限大B.C.D.可以取【答案】B2．已知，若，则（）A.-5B.-20C.15D.35【答案】A3．的展开式中的系数是()A.48B.C.D.【答案】B4．若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是A.B.C.D.【答案】D5．已知抛物线上的两个动点和，其中且.线段的垂直平分线与x轴交于点C，则点C与圆的位置关系为()A.圆上B.圆外C.圆内D.不能确定【答案】C6．已知是等差数列的前项和,则2,则（）A.66B.55C.44D.33【答案】D7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初行健步不为难,此日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见此日行数里,请公仔仔细算相还”,其意思为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,请问第二天走了（）A.96里B.48里C.192里D.24里【答案】A8．已知,,且,,成等差数列,则有A.最小值B.最小值C.最大值D.最大值【答案】B9．数列前项和是,且满足,,,则的值为（）A.B.C.D.【答案】D10．已知数列中,将数列中的整数项按原来的顺序组成数列,则的值为（）A.5035B.5039C.5043D.5047【答案】C11．数列满足,则数列的前100项和为（）A.5050B.5100C.9800D.9850【答案】B12．在二项式的展开式中,常数项是（）A.-240B.240C.-160D.160【答案】C13．设,则的展开式中常数项是（）A.332B.-332C.320D.-320【答案】B14．已知双曲线的左、右焦点分别为,焦距为,抛物线的准线交双曲线左支于两点,且,其中为原点,则双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.【答案】C15．已知是双曲线的右顶点,过左焦点与轴平行的直线交双曲线于两点,若是锐角三角形,则双曲线的离心率范围是（）A.B.C.D.【答案】C16．椭圆的焦点在轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】C17．已知椭圆的左焦点为,有一小球从处以速度开始沿直线运动,经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变,小球半径忽略不计）,若小球第一次回到时,它所用的最长时间是最短时间的5倍,则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D18．设椭圆,双曲线,（其中）的离心率分别为,则A.B.C.D.与1大小不确定【答案】B19．已知是抛物线的焦点,过点且斜率为的直线交抛物线于,两点,则的值为（）A.B.C.D.【答案】B20．已知直线l过点且与相切于点,以坐标轴为对称轴的双曲线过点,其一条渐近线平行于l,则的方程为（）A.B.C.D.【答案】D21.已知数列是等差数列,若,则()A.45B.C.D.【答案】D22.数列中,若存在正整数k,使得,成等比数列,则=()A.27B.33C.243D.729【答案】D23.等差数列的前n项和分别为,若,则()A.B.C.D.【答案】C24.设数列的前n项和为,若,且成等差数列,则时,k的值不可能是()A.11B.41C.81D.101【答案】C25.若数列满足且,则=()A.B.C.D.【答案】A26．的展开式的常数项是（）A．3B．-2C．2D．-3【答案】A27.已知,则展开式中,的一次项系数为（）A．B．C．D．【答案】A8．已知抛物线一条过焦点的弦,点在直线上,且满足,在抛物线准线上的射影为,设是中的两个锐角,则()A．B．C．D．不确定【答案】C【解析】由抛物线知识可知是直角三角形,则,,故选C.9.若双曲线的焦点在轴上,过点作圆的切线,切点分别为,直线恰好经过点,则双曲线方程为.【答案】．【解析】设,圆的圆心为,则是圆与以为直径的圆的公共弦所在直线,以为直径的圆的方程为,即,两圆方程相减,即得的方程为,则直线与坐标轴的交点为.又因为焦点在轴上,则,,所以双曲线方程为.10.已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点,为坐标原点,则（）A.B.C.D.由直线的斜率决定【答案】C
