拓展精练（45）1.若直线是+1的切线，则．2.如图，正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是_______．3.已知函数，当时函数的极值为，则．4.在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数④存在恰经过一个整点的直线5．的三个顶点为，求：（Ⅰ）BC边上的中线AD所在直线的方程；（Ⅱ）的外接圆方程。6．设命题：函数在上递增；命题：函数的定义域为R．若或为真，且为假，求的取值范围．7．已知函数的图象与在原点相切，且函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间．8.设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。9．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。10．已知，函数.（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若，试证明：“方程有唯一解”的充要条件是“”。参考答案1.12.3.4.①④5.,6．解：P真Q真恒成立∴若P真而Q假，则，若Q真而P假，则7、解析：（1）函数的图象经过（0，0）点∴c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b∴0=3×02+2a×0+b，得b=0∴y=x3+ax2，=3x2+2ax当时，，当时，当x=时，函数有极小值－4∴，得a=－3（2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2∴递减区间是（0，2）8．解：对求导得（Ⅰ）当时，若，则，解得，结合①，可得所以，是极小值点，是极大值点．（Ⅱ）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件，知在R上恒成立，因此，由此并结合，知．9．（I）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.设点的坐标为，由题意得化简得.故动点的轨迹方程为（II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.+0－0+极大值极小值则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积又直线的方程为，，点到直线的距离.于是的面积当时，得又，所以=，解得，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则，所以所以即，解得因为，所以
