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北京市高考数学分项精华版 专题12 概率和统计(含解析)VIP免费

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【备战】(十年高考)北京市高考数学分项精华版专题12概率和统计(含解析)1.【高考北京理第2题】设不等式组20,20yx,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()(A)4(B)22(C)6(D)442.【高考北京理第8题】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高m值为()A.5B.7C.9D.113.【高考北京理第11题】从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=__________.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为__________.4.【高考北京理第17题】(本小题共13分)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为(Ⅰ)记甲击中目标的次数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望Eξ;(Ⅱ)求乙至多击中目标2次的概率;(Ⅲ)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.或(II)乙至多击中目标2次的概率为(III)设甲恰比乙多击中目标2次为事件A,甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件,甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件,则为互斥事件.所以,甲恰好比乙多击中目标2次的概率为.5.【高考北京理第18题】(本小题共13分)某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.(Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率;(Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由)6.【高考北京理第18题】(本小题共13分)某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.(I)求合唱团学生参加活动的人均次数;(II)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率.(III)从合唱团中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.7.【高考北京理第17题】(本小题共13分)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(Ⅲ)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数,求的分布列.8.【高考北京理第17题】(本小题共13分)某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.【答案】(Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,因为事件A“等于事件这名”学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯,所以事件A的概率为.(Ⅱ)由题意,可得可能取的值为0,2,4,6,8(单位:min).“事件”“等价于事件该学生在路上遇到”次红灯(0,1,2,3,4),∴,∴即的分布列是02468∴的期望是9.【高考北京理第17题】(13分)某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为ξ0123Pab(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(2)求p,q的值;(3)求数学期望Eξ.(3)由题意知a=P(ξ=1)=P(A1)+P()+P(A3)=(1-p)(1-q)+p(1-q)+(1-p)q=.b=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=.Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=.10.【高考北京理第17题】以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在...

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