江西省抚州市七校联考2014-2015学年高一（下）期末数学试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dD．若a＜b＜0，则＞2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|x≤﹣1或1≤x＜2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|1≤x＜2}3．已知直线l1经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直4．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n⊂α，则m∥α．其中正确命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④5．直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x+2y﹣1=0B．2x+y﹣1=0C．2x+y﹣3=0D．x+2y﹣3=06．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．B．C．D．7．两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）1A．内切B．相交C．外切D．外离8．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21B．20C．19D．189．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．410．数列{an}中，a1=1，a2=3，an+2是anan+1的个位数字，Sn是{an}的前n项和，则S2015=（）A．8733B．8710C．8726D．871711．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值（）A．2B．﹣2C．或﹣D．2或﹣212．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．+二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．如图所示，在长方体OABC﹣O1A1B1C1中，|OA|=2，|AB|=3，|AA1|=3，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是．214．若x，y∈R，且，则z=x+2y的最小值等于．15．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．16．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′分别交于M，N两点，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个结论：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②直线AC∥平面MENF始终成立；③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常数；以上结论正确的是．三．解答题（本大题共6题，共70分，每题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．18．如图，矩形OABC的顶点O为原点，AB边所在直线的方程为3x+4y﹣25=0，顶点B的纵坐标为10．（Ⅰ）求OA，OC边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形OABC的面积．319．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EF⊥PB．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD；（3）求三棱锥B﹣ADF的体积．21．如图，在平面直角坐标系内，已知A（1，0），B（﹣1，0）两点，且圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y+21=0，点P为圆C上的动点．（1）求过点A的圆的切线的方程；（2）求|AP|2+|BP|2的最大值及其对应的点P的坐标．22．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，①在数列{dn}中是否存在三项dm，dk，dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这...
