全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）F1 平面向量运算（含解析）VIP专享VIP免费

F1平面向量的概念及其线性运算【数学理卷·届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（11）】12.若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则MBMA=．【知识点】向量的线性运算；向量的数量积.F1F3【答案】【解析】解析：=.【思路点拨】用表示所求数量积中的向量，再用数量积公式求解.【数学文卷·届江西省师大附中高三上学期期中考试（11）】9．在中,是边上的高，则的值等于（）A．0B．4C．8D．【知识点】向量的数量积向量的减法F1F3【答案】【解析】B解析：因为是边上的高，所以∠BAD=60°，AD=2，则，所以选B.【思路点拨】先利用向量的减法运算，把向量向已知条件进行转化，再利用向量的数量积计算公式计算，注意向量的夹角与三角形的内角的关系.F2平面向量基本定理及向量坐标运算【数学理卷·届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（11）】10、已知(1,0)A，曲线:Ceaxy恒过点B，若P是曲线C上的动点，且ABAP�的最小值为2，则a().A.2B.-1C.2D.1【知识点】指数函数的定点性；向量数量积的坐标运算；导数的应用.B6F2F3B12【答案】【解析】D解析：根据题意得B(0，1),设，则，即函数有最小值0.因为，所以当a时f(x)无最小值；当a>0时，有时f(x)=0,即，显然a=1是此方程的解，故选D.【思路点拨】易得B（0,1），设出点P坐标，利用向量数量积德坐标运算，转化为函数最值问题，再利用导数求函数取得最值得条件.【数学理卷·届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（11）】14.平面向量满足，，则向量与的夹角为【知识点】平面向量的数量积的运算；向量的夹角；向量的模.F2F3【答案】【解析】解析：，，又，，所以，所以向量与的夹角为，故答案为。【思路点拨】先根据已知条件结合向量的夹角公式计算出，再求夹角即可。【数学理卷·届河南省实验中学高三上学期期中考试（11）】14.已知A,B,C三点在同一条直线l上，O为直线l外一点，若0pOAqOBrOC�,其中p,q,rR，则rqp．【知识点】平面向量基本定理F2【答案解析】0 A、B、C三点在同一条直线l上∴存在实数λ使∴即(λ-1)+-λ= ∴P=λ-1，q=1，r=-λ∴p+q+r=0故选B【思路点拨】将三个点共线转化为两个向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程，利用向量的运算法则将方程的向量用以O为起点的向量表示，求出p，q，r的值，进一步求出它们的和．【数学理卷·届安徽省“江淮十校”高三11月联考（11）WORD版】7.已知点在内，且设则的值为()A.B.C.D.【知识点】平面向量基本定理及其意义，平面向量数量积的运算F2F3【答案】【解析】C解析：，建立直角坐标系，如图所示，即，故选C.【思路点拨】根据题意得，因此建立如图所示直角坐标系，可得的坐标，再利用正切的定义结合建立关于的等式，即可解出的值。【数学理卷·届四川省成都外国语学校高三11月月考（11）(1)】14.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，延长CD至E，使得2DECD。动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，APABAE�.则的取值范围为________．【知识点】平面向量基本定理；向量的坐标运算；不等式的性质.F2E1【答案】【解析】解析：建立如图所示的坐标系，则B(1，0),E(-2，1),所以.当P时，；当时，；当时，；当时,.综上得的取值范围为.【思路点拨】建立如图所示的坐标系，则B(1，0),E(-2，1),所以，然后对点P在四个边上的位置进行讨论即可得出结论.【数学文卷·届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（11）】8.若向量a与向量b的夹角为60°，且|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为(C)A．2B．4C．6D．12【知识点】向量的模；平面向量数量积的运算.F2F3【答案】【解析】C解析：（a+2b）•（a﹣3b）=|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2=|a|2﹣2|a|﹣96=﹣72，∴|a|2﹣2|a|﹣24=0．∴（|a|﹣6）•（|a|+4）=0．∴|a|=6．故选C【思路点拨】分解（a+2b）•（a﹣3b）得|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2，因为向量的夹角、已知，代入可得关于的方程，解方程可得．【数学文卷·届河南省实验中学高三上学期期中考试（11）】6．1e、2e是平面内不共线的两向量，已知12ABeke，122CBee，123CDee...