课后提升作业十一正切函数的性质与图象(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016·遵义高一检测)函数f(x)=tan,x∈R的最小正周期为()A.B.πC.2πD.4π【解析】选C.由正切函数的周期公式,得函数f(x)=tan,x∈R的最小正周期为T==2π.2.函数y=tan,x∈R且x≠π+kπ,k∈Z的一个对称中心是()A.(0,0)B.C.D.(π,0)【解析】选C.由x+=,得x=-,k∈Z.令k=2,得x=π,故一个对称中心为.3.(2016·赤峰高一检测)若f(x)=tan,则()A.f(0)>f(-1)>f(1)B.f(0)>f(1)>f(-1)C.f(1)>f(0)>f(-1)D.f(-1)>f(0)>f(1)【解析】选A.f(x)=tan在上是增函数,f(1)=f(1-π),又-π<1-π<-1<0<,所以f(1-π)tan38°>tan56°B.tan38°>tan(-40°)>tan56°C.tan56°>tan38°>tan(-40°)D.tan56°>tan(-40°)>tan38°【解析】选C.因为-40°<38°<56°,所以tan56°>tan38°>tan(-40°).故选C.4.(2016·吉林高一检测)在下列函数中,同时满足以下三个条件的是()(1)在上单调递减.(2)最小正周期为2π.(3)是奇函数.A.y=tanxB.y=cosxC.y=sin(x+3π)D.y=sin2x【解析】选C.A.y=tanx在上单调递增,不满足条件(1).B.函数y=cosx是偶函数,不满足条件(3).C.函数y=sin(x+3π)=-sinx,满足三个条件.D.函数y=sin2x的最小正周期T=π,不满足条件(2).5.(2016·包头高一检测)已知函数y=tanωx在内是减函数,则()A.0<ω≤1B.ω≤-1C.ω≥1D.-1≤ω<0【解析】选D.因为函数y=tanωx在内是减函数,且正切函数y=tanx在内是增函数,由复合函数的单调性可知,ωx在内是减函数,即ω<0且≥π,解得:-1≤ω<0.6.(2016·成都高一检测)关于函数f(x)=|tanx|的性质,下列叙述错误的是()A.f(x)的最小正周期为B.f(x)是偶函数C.f(x)的图象关于直线x=(k∈Z)对称D.f(x)在每一个区间(k∈Z)内单调递增【解析】选A.由f(x)=|tanx|的图象可知,其最小正周期为π,A错误;又f(-x)=|tan(-x)|=|tanx|=f(x),所以f(x)为偶函数,B正确;由f(x)的图象可知,f(x)的图象关于直线x=,(k∈Z)对称,C正确;由f(x)的图象知,f(x)在每一个区间(k∈Z)内单调递增;D正确.7.(2016·金华高一检测)关于函数y=tan,下列说法正确的是()A.是奇函数B.在区间上单调递减C.为图象的一个对称中心D.最小正周期为π【解析】选C.令f(x)=tan,则f(-x)=tan=-tan≠-f(x),故y=tan不是奇函数.由kπ-<2x-0,f=-=-(2+)<0,可排除A.故选D.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知函数f(x)=tanx+,若f(α)=5,则f(-α)=.【解析】因为f(-x)=tan(-x)+=-=-f(x),所以f(-α)=-f(α)=-5.答案:-510.(2016·南昌高一检测)已知函数f(x)=tanx-sinx,下列命题中正确的是(写出所有正确命题的序号).①f(x)在上有3个零点;②f(x)的图象关于点(π,0)对称;③f(x)的周期为2π;④f(x)在上单调递增.【解析】①错误.在同一坐标系中作出函数y=tanx和y=sinx在区间上的图象,由图象探知共有1个交点(或在该区间上解方程tanx-sinx=0,得仅有一个根x=0);②正确.因为f(π+x)+f(π-x)=tan(π+x)-sin(π+x)+tan(π-x)-sin(π-x)=tanx+sinx-tanx-sinx=0;③正确.因为f(x+2π)=tan(x+2π)-sin(x+2π)=tanx-sinx.f(x+2π)=f(x)恒成立,故f(x)的周期是2π;④正确.因为y=tanx在上单调递增,y=sinx在上单调递减,所以函数f(x)=tanx-sinx单调递增.答案:②③④三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知-≤x≤,f(x)=tan2x+2tanx+2,求f(x)的最值及相应的x值.【解析】因为-≤x≤,所以-≤tanx≤1,f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1,当tanx=-1即x=-时,f(x)有最小值1,当tanx=1即x=时,f(x)有最大值5.12.设函数f(x)=tan.(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间.(2)求不等式-1≤f(x)≤的解集.(3)作出函数y=f(x)在一个周期内的简图.【解析】(1)由-≠+kπ(k∈Z)得x...
