F3平面向量的数量积及应用【数学理卷·届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（11）】12.若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则=．【知识点】向量的线性运算；向量的数量积.F1F3【答案】【解析】解析：=.【思路点拨】用表示所求数量积中的向量，再用数量积公式求解.【数学理卷·届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（11）】10、已知，曲线恒过点，若是曲线上的动点，且的最小值为，则().A.B.-1C.2D.1【知识点】指数函数的定点性；向量数量积的坐标运算；导数的应用.B6F2F3B12【答案】【解析】D解析：根据题意得B(0，1),设，则，即函数有最小值0.因为，所以当a时f(x)无最小值；当a>0时，有时f(x)=0,即，显然a=1是此方程的解，故选D.【思路点拨】易得B（0,1），设出点P坐标，利用向量数量积德坐标运算，转化为函数最值问题，再利用导数求函数取得最值得条件.【数学理卷·届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（11）】14.平面向量满足，，则向量与的夹角为【知识点】平面向量的数量积的运算；向量的夹角；向量的模.F2F3【答案】【解析】解析：，，又，，所以，所以向量与的夹角为，故答案为。【思路点拨】先根据已知条件结合向量的夹角公式计算出，再求夹角即可。【数学理卷·届河南省实验中学高三上学期期中考试（11）】10.O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，若OCOBOCOB()(0)2OA，则△ABC是()A.以AB为底边的等腰三角形B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形D.以BC为斜边的直角三角形【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】B由题意知-2)=，如图所示其中（点D为线段BC的中点），所以AD⊥BC，即AD是BC的中垂线，所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．故答案为“B.【思路点拨】首先把2拆开分别与组合，再由向量加减运算即可整理，然后根据（点D为线段BC的中点），并结合图形得出结论．【数学理卷·届河南省实验中学高三上学期期中考试（11）】4.设向量2,1a，向量4,3b，向量2,3c，则向量cba2（）A．（－15，12）B.0C.－3D.－11【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】C依题意： =（1，-2），=（-3，4），+2=（1，-2）+2（-3，4）=（-5，6） =（3，2），∴(+2)•=（-5，6）•（3，2）=-5×3+6×2=-3故答案为C【思路点拨】利用向量的坐标运算求出相应向量的坐标，在进行数量积的运算．【数学理卷·届河北省衡水中学高三上学期期中考试（11）】8、已知直线与圆交于不同的两点是坐标点，且有，那么的取值范围是（）A．B．C．D．【知识点】向量及向量的模.F3【答案】【解析】B解析：设AB的中点为D，则，，，直线与圆交于不同的两点A，B，所以答案为B.【思路点拨】根据向量及向量模的运算可找到正确结果.【数学理卷·届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（11）】4.平面向量，的夹角为，，，则（）A．B．C．D．【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案】【解析】A解析：由,得；又因为平面向量，的夹角为，，所以根据已知条件可得：．故选A．【思路点拨】根据已知条件可求出，又知夹角以及，从而能求出。【数学理卷·届安徽省“江淮十校”高三11月联考（11）WORD版】14.已知正方形的边长为，是正方形的外接圆上的动点，则的最大值为_______________.【知识点】向量的数量积，圆的方程F3H3【答案】【解析】解析：以正方形的中心为坐标原点，平行于为轴，平行于为轴建立直角坐标系，则点在圆上，设则，，即的最大值为.【思路点拨】以正方形的中心为坐标原点建立适当的坐标系，写出坐标以及利用数量积求解。【数学文卷·届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（11）】8.若向量a与向量b的夹角为60°，且|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为(C)A．2B．4C．6D．12【知识点】向量的模；平面向量数量积的运算.F2F3【答案】【解析】C解析：（a+2b）•（a﹣3b）=|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2=|a|2﹣2|a|﹣96=﹣72，∴|a|2﹣2|a|﹣24=0．∴（|a|﹣6）•（|a|+4）=0．∴|a|=6．故选C【思路点拨】分解（a+2b）•（a﹣3b）得|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2，因为...
