专题3.3正弦定理和余弦定理（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知中，内角，，的对边分别为，，，，，则的面积为（）A．B．1C．D．2【答案】C．【解析】试题分析：由，可得，则所求面积，故选C．考点：余弦定理．2.【2018全国名校联考】已知分别是的三个内角所对的边，满足，则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C故选C3.在中，角的对边分别为.已知，则角大小为A．B．C．或D．或【来源】【百强校】2017届广东珠海市高三9月摸底考试数学（文）试卷（带解析）【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可得:，由此可得，因，故或，所以应选.考点：1、正弦定理在解三角形中的应用.4.【2018湖南永州一模】在中，分别为内角的对边，若，，且，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】C5.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为：（）A．400米B．500米C．700米D．800米【答案】C【解析】试题分析：根据题意，在中，米，米，，则利用余弦定理得：，所以米，答案为C.考点：1.数学模型的建立；2.三角形中的余弦定理.6.ABC外接圆半径为R，且2R（）=，则角C=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【解析】试题分析：根据正弦定理变形：，，，所以原式可转化为：，所以得：，根据余弦定理：，又，所以。考点：1.正、余弦定理；2.解三角形.7.【2018豫西南高三联考】已知在中，点在边上，且，，，，则（）A.B.C.D.【答案】B点睛：本题考查了解三角形的综合应用；先由向量点积得到直角三角形，再根据余弦定理找到未知边长，一般条件中有两边一角可以想到余弦定理，知道两角一边可以考虑正弦定理，总之就是构造关于边和角的方程，求解即可。8.在中，若，则是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：根据题意，结合着正弦定理，可知,即，所以有,整理得,结合着三角形的内角的取值范围，可知,所以三角形为等腰三角形，故选B.考点：三角形的内角和，三角函数诱导公式，和差角公式，判断三角形的形状.9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若，，则∠B＝（）A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可知所以．∴解得，因此考点：正弦定理的应用．10.【2018江西宜春六校联考】在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则（）A.B.C.D.【答案】D11.设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，.则的值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：由题意可知：，所以，由余弦定理可得：即，所以，所以.考点：正、余弦定理.12.在中，角所对的边分别为满足则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：1．余弦定理，2．辅助角公式；3．正弦函数.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=，c=，C=，则角B=．【答案】或【解析】试题分析：根据正弦定理，，所以，那么或，那么或考点：正弦定理14.在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为.【答案】【解析】因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得，所以.【考点定位】同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理.15.在中，为边上一点，，，，若的面积为，则.【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考9.4数学（理）试卷（带解析）【答案】【解析】考点：1、余弦定理的应用；2、三角形内角和定理及三角形面积公式.【思路点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.【2018辽宁省庄河联考】在中，角所对的边分别为，且，，则的最小值为__________.【答案】【解析】在中，由，则化简得，，由余弦定理得即，当且仅当时成立则的最小值为三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写...
