江苏省淳中09届高三数学第三次月考试题一、填空题：（本题共14题，每题5分，请将正确答案填写在答题试卷上）1．tan(－1125°)的值是▲．2．一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)连续投2次，点数和为6的概率▲．3．复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为▲．4．知集合=,,则=▲．5．在等比数列中，若，，则▲．6．在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值的和不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率▲．7．如图是利用斜二测画法画出的Rt的直观图,已知=4,且的面积为16,过作轴,则的长为▲．（第8题）8．执行右边的程序框图，若p＝0.9，则输出的n＝▲．9．直线是曲线的一条切线，则实数b=▲．10．三角形面积S=（a,b,c为三边长，p为半周长）,又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)．受其启发,请你写出圆内接四边形的面积公式：▲．11．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：第1个图中共有7块地(第7题)面砖，则第个图案中共有地面砖▲块。12．设椭圆的四个顶点A、B、C、D,若菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点,则椭圆的离心率为▲．13．若正方形边长为1，点在线段上运动，则的最大值是▲．14．设，若有且仅有一个常数c使得对于任意的x[a，2a]，都有y[a，a2]满足方程，这时，a的取值的集合为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本题满分14分）设向量，，，若，求：（1）的值；（2）的值．16．（本题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，为上的点，且BF⊥平面ACE．第1个第2个第3个（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．17．（本题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米，（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积；（3）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．18．（本题满分14分）已知圆C过点P（1，1），且与圆(x＋3)2＋(y＋3)2＝r2（＞0）关于直线x＋y＋3＝0对称．(1)求圆C的方程；(2)过点P作两条直线分别与圆C相交于点A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，判断直线OP与AB是否平行，并请说明理由．ABCDMNPMBCADEF19．（本题满分16分）设数列{an}是首项为4，公差为1的等差数列，为数列{bn}的前项和，且．(1)求数列{an}及{bn}的通项公式和；(2)成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(3)对任意的正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围．20．(本题满分18分)已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立．(1)求的值；(2)函数在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并予以证明；(3)假定存在，使得，且，求证：．省淳中09届高三数学第三次月考试题（附加题部分）（考试时间：30分钟总分40分）一、选做题：请在下列4小题中任做2题,每小题10分,计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内,多做者按所做的前2题给分．1．如图，圆O的直径AB＝6,C为圆周上一点，BC＝3,过C作圆的切线，过A作的垂线AD,AD分别与直线、圆O交于点D、E。求∠DAC的度数与线段AE的长．2．已知矩阵，求的特征值和对应的特征向量．3．已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ＝1距离的最大值和最小值．4．设a、b、c均为正实数，求证：++≥++二、必答题:本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程．5．盒子中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，按3张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）计分不小于20分的概率．6．如图，已知正方形ABCD...
