【备战】(十年高考)北京市高考数学分项精华版专题14推理与证明、新定义(含解析)1.【高考北京理第8题】下图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口的机动车辆数如图所示,图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则20,30;35,30;55,50()(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】依题意,有x1=50+x3-55=x3-5,x1x3,同理,x2=30+x1-20=x1+10x1x2,同理,x3=30+x2-35=x2-5x3x2故选C2.【高考北京理第8题】点在直线上,若存在过的直线交抛物线于两点,且,则称点“为”点,那么下列结论中正确的是()A.直线“上的所有点都是”点B.直线“上仅有有限个点是”点C.直线“上的所有点都不是”点D.直线“上有无穷多个点(点不是所有的点)是”点【答案】A【解析】试题分析:本题采作数形结合法易于求解,如图,3.【高考北京理第8题】“”“”“”学生的语文、数学成绩均被评为三个等级,依次为优秀合格不合格.若学“”生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称学生甲比学生乙成绩好.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有()A.2人B.3人C.4人D.5人4.【高考北京理第14题】已知n次式项式.如果在一种算法中,计算的值需要k-1次乘法,计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算P10(x0)的值共需要次运算.下面给出一种减少运算次数的算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2…,,n-1).利用该算法,计算P3(x0)的值共需要6次运算,计算P10(x0)的值共需要次运算.5.【高考北京理第20题】(本小题共13分)已知集合,其中,由中的元素构成两个相应的集合:,.其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的,总有,则称集合具有性质.(I)检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和;(II)对任何具有性质的集合,证明:;(III)判断和的大小关系,并证明你的结论.6.【高考北京理第20题】(本小题共13分)对于每项均是正整数的数列,定义变换,将数列变换成数列.对于每项均是非负整数的数列,定义变换,将数列各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列;又定义.设是每项均为正整数的有穷数列,令.(Ⅰ)如果数列为5,3,2,写出数列;(Ⅱ)对于每项均是正整数的有穷数列,证明;(Ⅲ)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列,存在正整数,当时,.(Ⅲ)证明:设是每项均为非负整数的数列.7.【高考北京理第20题】(13分)已知集合Sn={X|X=(x1,x2…,,xn),xi∈{0,1},i=1,2…,,n}(n≥2).对于A=(a1,a2…,,an),B=(b1,b2…,,bn)∈Sn,定义A与B的差为A-B=(|a1-b1|,|a2-b2|…,,|an-bn|);A与B之间的距离为d(A,B)=(1)证明:A,B,C∈Sn,有A-B∈Sn,且d(A-C,B-C)=d(A,B);(2)证明:A,B,C∈Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数;(3)设PSn,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为(P),证明:.答案:证明:(1)(理(1),文(2))设A=(a1,a2…,,an),B=(b1,b2…,,bn),C=(c1,c2,…,cn)∈Sn.因为ai,bi∈{0,1},所以|ai-bi|∈{0,1}(i=1,2…,,n).从而A-B=(|a1-b1|,|a2-b2|…,,|an-bn|)∈Sn.又d(A-C,B-C)=,8.【高考北京理第20题】若数列:,,…,满足(,2…,,),则称为E数列。记.(1)写出一个满足,且的E数列;(2)若,,证明:E数列是递增数列的充要条件是;(3)对任意给定的整数,是否存在首项为0的E数列,使得?如果存在,写出一个满足条件的E数列;如果不存在,说明理由。9.【高考北京理第20题】(本小题共13分)设A是由mn个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零.记,Smn为所有这样的数表组成的集合.对于,ASmn,记()irA为A的第i行各数之和(1im„„),()jcA为A的第j列各数之...