【备战】（十年高考）北京市高考数学分项精华版专题14推理与证明、新定义（含解析）1.【高考北京理第8题】下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】依题意，有x1＝50＋x3－55＝x3－5，x1x3，同理，x2＝30＋x1－20＝x1＋10x1x2，同理，x3＝30＋x2－35＝x2－5x3x2故选C2.【高考北京理第8题】点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点“为”点，那么下列结论中正确的是（）A．直线“上的所有点都是”点B．直线“上仅有有限个点是”点C．直线“上的所有点都不是”点D．直线“上有无穷多个点（点不是所有的点）是”点【答案】A【解析】试题分析：本题采作数形结合法易于求解，如图，3.【高考北京理第8题】“”“”“”学生的语文、数学成绩均被评为三个等级，依次为优秀合格不合格.若学“”生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称学生甲比学生乙成绩好.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人4.【高考北京理第14题】已知n次式项式.如果在一种算法中，计算的值需要k－1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的值共需要次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2…，，n－1）.利用该算法，计算P3（x0）的值共需要6次运算，计算P10（x0）的值共需要次运算.5.【高考北京理第20题】（本小题共13分）已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．（I）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；（II）对任何具有性质的集合，证明：；（III）判断和的大小关系，并证明你的结论．6.【高考北京理第20题】（本小题共13分）对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列．对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义．设是每项均为正整数的有穷数列，令．（Ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列；（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，．（Ⅲ）证明：设是每项均为非负整数的数列．7.【高考北京理第20题】(13分)已知集合Sn＝{X|X＝(x1，x2…，，xn)，xi∈{0,1}，i＝1,2…，，n}(n≥2)．对于A＝(a1，a2…，，an)，B＝(b1，b2…，，bn)∈Sn，定义A与B的差为A－B＝(|a1－b1|，|a2－b2|…，，|an－bn|)；A与B之间的距离为d(A，B)＝(1)证明：A，B，C∈Sn，有A－B∈Sn，且d(A－C，B－C)＝d(A，B)；(2)证明：A，B，C∈Sn，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三个数中至少有一个是偶数；(3)设PSn，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P)，证明：.答案：证明：(1)(理(1)，文(2))设A＝(a1，a2…，，an)，B＝(b1，b2…，，bn)，C＝(c1，c2，…，cn)∈Sn.因为ai，bi∈{0,1}，所以|ai－bi|∈{0,1}(i＝1,2…，，n)．从而A－B＝(|a1－b1|，|a2－b2|…，，|an－bn|)∈Sn.又d(A－C，B－C)＝，8.【高考北京理第20题】若数列：，，…，满足（，2…，，），则称为E数列。记.（1）写出一个满足，且的E数列；（2）若，，证明：E数列是递增数列的充要条件是；（3）对任意给定的整数，是否存在首项为0的E数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。9.【高考北京理第20题】（本小题共13分）设A是由mn个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零.记,Smn为所有这样的数表组成的集合.对于,ASmn，记()irA为A的第i行各数之和（1im„„），()jcA为A的第j列各数之...
