G1空间几何体的结构【数学理卷·届四川省成都外国语学校高三11月月考(11)(1)】3.某几何体正视图与侧视图相同,其正视图与俯视图如图所示,且图中的四边形都是边长为2的正方形,正视图中两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是()A.203B.6C.4D.43【知识点】几何体的三视图;几何体的结构.G1G2【答案】【解析】A解析:由三视图可知此几何体是正方体,挖去一个以正方体上底面为底面,正方体的中心为顶点的四棱锥,所以其体积为,故选A.【思路点拨】由三视图得该几何体的结构,从而求得该几何体的体积.【数学文卷·届河南省实验中学高三上学期期中考试(11)】16.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是【知识点】空间几何体的结构G1【答案解析】正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,所以球心是底面三角形的中心,设球的半径为1,所以底面三角形的边长为a,,a=,该正三棱锥的体积:故答案为:【思路点拨】求出正三棱锥边长高等再根据公式求出体积。三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时写出证明过程或演算步骤.【数学文卷·届江西省师大附中高三上学期期中考试(11)】11.如图是一个空间几何体的三视图,该几何体的外接球的体积记为,俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为,则()A.B.C.D.【知识点】三视图旋转体的体积G1G2【答案】【解析】D解析:三视图复原的几何体如图,它是底面为等腰直角三角形,一条侧棱垂直底面的一个顶点,它的外接球,就是扩展为长方体的外接球,外接球的直径是,该几何体的外接球的体积V1=,V2=,∴V1:V2=,故选D..【思路点拨】判断三视图复原的几何体的形状,底面为等腰直角三角形,一条侧棱垂直底面的一个顶点,结合数据求出外接球的半径,由此求出结果.【数学文卷·届四川省成都外国语学校高三11月月考(11)】3.某几何体正视图与侧视图相同,其正视图与俯视图如图所示,且图中的四边形都是边长为2的正方形,正视图中两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是()A.B.6C.4D.【知识点】几何体的三视图;几何体的结构.G1G2【答案】【解析】A解析:由三视图可知此几何体是正方体,挖去一个以正方体上底面为底面,正方体的中心为顶点的四棱锥,所以其体积为,故选A.【思路点拨】由三视图得该几何体的结构,从而求得该几何体的体积.