揭阳一中2011---2012学年度高一平时测试数学试题（二）20111125学校：班级：姓名：座号：第Ⅰ卷（选择题共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案写在答题卷的表格中。1化简的结果是（A）.ABC3D52已知集合，，则（D）ABCD3下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（C）A幂函数B对数函数C指数函数D二次函数4函数的零点所在的大致区间是（B）ABCD5已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为（D）ABCD6定义⊙则a⊙(a⊙a)等于（C）A-aBCaD7图中的曲线是的图象，已知的值为，，，，则相应曲线的依次为（A）.A，，，B，，，C，，，D，，，0xC1C2C4C31y8已知在区间内有一个零点，，若用二分法求的近似值（精确到0.1），则需将区间等分次数为（A）A5B4C3D29设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于（B）.A3B4C5D610如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（B）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案写在答题卡相应的位置。11已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝2.12方程的实数解的个数是213已知：，如果，则的取值范围是（2，3）14下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则。②函数是偶函数，但不是奇函数。③函数的值域是，则函数的值域是。④设函数定义域为，则函数与的图象关于轴对称。⑤一条曲线和直线的公共点的个数是，则的值不可能是1.其中正确的是①⑤三解答题：本大题共80分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算过程。15（本小题12分）已知一个几何体的三视图如右图，试求它的表面积和体积.（单位：cm）解：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底为1，下底为2，高为1；棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，.（4分）所以此几何体的体积（8分）.（12分）16（本小题12分）设集合A={|}，B={|，}，若AB=B，求实数的值．解：先化简集合A=.（2分）由AB=B，则BA，可知集合B可为，或为{0}，或{－4}，或.（4分）(i)若B=，则，解得＜；（6分）(ii)若B，代入得=0=1或=，当=1时，B=A，符合题意；当=时，B={0}A，也符合题意．（9分）(iii)若－4B，代入得=7或=1，当=1时，已经讨论，符合题意；当=7时，B={－12，－4}，不符合题意．（11分）综上可得，=1或≤．(12分)17（本小题14分）若函数是奇函数，且。（Ⅰ）求函数的解析式。（Ⅱ）试判断函数的单调增区间，并用定义证明。解：（Ⅰ）是奇函数即（2分）又（4分）（5分）（Ⅱ）函数的单调增区间是（7分）证明：设（8分）（13分）故函数在区间上是单调递增。（14分）18（本小题14分）已知：函数为奇函数。（Ⅰ）求的值。（Ⅱ）求函数的值域。（Ⅲ）解不等式。解：（Ⅰ）是奇函数且在0处有定义故（4分）（Ⅱ）（5分）（8分）所求函数的值域是（9分）（Ⅲ）在R上是单调递增函数，（11分）原不等式等价于（12分）解得（13分）所以原不等式的解集是（14分）19（本小题14分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：（1）月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：=12（4分）所以这时租出了88辆车.（5分）（2）设每辆车的月租金定为x元，则月收益为（10分）整理得：.（13分）所以，当x=4050时，最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.（14分）20（本小题14分）已知函数的定义域为，且满足。（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若函数为奇函数，且当时，，求在的解析式。（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求使在上的所有的个数。（Ⅰ）证明：（3分）（Ⅱ）设，则（4分）且是奇函数（8分）∴（9分）（Ⅲ）当时，由解得（10分）所有的解为（12分）由解得故在上共有503个使（14分）
