A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2014·新课标全国Ⅱ，16)数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________.2.(2014·江西，17)已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对任意的n＞1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．3.(2014·湖南，16)已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·山东文登第二次模拟)数列{an}满足：a3＝，an－an＋1＝2anan＋1，则数列{anan＋1}的前10项和为()A.B.C.D.2.(2016·杭州七校联考)已知数列{an}满足an＋2＝an＋1＋an，若a1＝1，a5＝8，则a3＝()A.1B.2C.3D.3.(2015·四川广安诊断)设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为πn，则π2017的值为()A.－B.－1C.D.24.(2015·大连模拟)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝()A.2＋lnnB.2＋(n－1)lnnC.2＋nlnnD.1＋n＋lnn5.(2015·泰安市检测)在各项均不为零的等差数列{an}中，若an＋1－a＋an－1＝0(n≥2)，则S2n－1－4n等于()A.－2B.0C.1D.26.(2016·石家庄质量检测)若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1，2，3，…)，则此数列的通项公式为an＝________；数列{nan}中数值最小的项是第________项.7.(2016·广西南宁第二次适应性测试)数列{an}满足a1＝3，(an＋1－2)(an＋1)＋2＝0，则an＝________.8.(2015·吉林重点中学联考)已知数列{an}满足a1＝1，且an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则a2＝________，an＝________.9.(2015·河南南阳三模)已知数列{an}满足a1＝1，且an＝an－1＋(n≥2且n∈N*)，则数列{an}中项的最大值为________.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析将a8＝2代入an＋1＝，可求得a7＝；再将a7＝代入an＋1＝，可求得a6＝－1；再将a6＝－1代入an＋1＝，可求得a5＝2.由此可以推出数列{an}是一个周期数列，且周期为3，所以a1＝a7＝.答案2.(1)解由Sn＝，得a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－2，所以数列{an}的通项公式为：an＝3n－2.(2)证明要使得a1，an，am成等比数列，只需要a＝a1·am，即(3n－2)2＝1·(3m－2)，即m＝3n2－4n＋2，而此时m∈N*，且m＞n.所以对任意的n＞1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．3.解(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.故数列{an}的通项公式为an＝n.(2)由(1)知，bn＝2n＋(－1)nn，记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则A＝＝22n+1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n+1＋n－2.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析因为a3＝，an－an＋1＝2anan＋1，所以－＝2，数列是以2为公差的等差数列，所以＝＋2(n－3)＝2n－1，an＝，所以anan＋1＝＝.所以数列{anan＋1}的前10项的和为＝×＝.答案A2.解析a3＝a2＋a1＝a2＋1，a4＝a3＋a2＝2a2＋1，a5＝a4＋a3＝2a2＋1＋a2＋1＝3a2＋2＝8，故a2＝2，所以a3＝a2＋a1＝3.答案C3.解析由a2＝，a3＝－1，a4＝2可知，数列{an}是周期为3的周期数列，所以a2017＝2×(－1)672＝2.答案D4.解析由已知得an＋1－an＝ln(n＋1)－lnn，故a2－a1＝ln2－ln1，a3－a2＝ln3－ln2，a4－a3＝ln4－ln3，…，an－an－1＝lnn－ln(n－1)，以上(n－1)个式子左右分别相加，得an－a1＝lnn，所以an＝2＋lnn.故选A.答案A5.解析∵{an}为等差数列，∴an＋1＋an－1＝2an，又∵an＋1＋an－1＝a，∴a＝2an，∵an≠0，∴an＝2，故S2n－1－4n＝(2n－1)·2－4n＝－2.答案A6.解析当n≥2时，Sn－Sn－1＝2n－11，n＝1时也符合，则an＝2n－11，∴nan＝2n2－11n＝2－，且n∈N*，故n＝3时，nan最小.答案2n－1137.解析由(an＋1－2)(an＋1)＋2＝0得－＝2n，由累加法得an＝.答案8.解析由an＝n(an＋1－an)，可得＝，则an＝···…··a1＝×××…××1＝n，∴a2＝2，an＝n.答案2n9.解析an＝an－1＋(n≥2)⇒3nan＝3n-1·an－1＋1⇒3nan－3n-1an－1＝1⇒{3nan}是首项为3a1＝3，公差为1的等差数列，∴3nan＝3＋n－1＝n＋2⇒an＝(n＋2).∵an＋1－an＝(n＋3)－(n＋2)·＝(n＋3－3n－6)＜0，∴数列{an}单调递减，∴数列{an}中项的最大值为a1＝1.答案1
