2016—2017学年度下学期期初考试高一数学(理科)试题一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的).1.在空间直角坐标系中，点，，则两点间的距离为()A.B.5C.D.25【答案】B【解析】由空间两点间距离公式可得两点间的距离为，应选B。2.已知全集，集合，，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为或，所以，应选A。3.在空间，下列命题中正确的是()A.没有公共点的两条直线平行B.与同一直线垂直的两条直线平行C.平行于同一直线的两条直线平行D.已知直线不在平面内，则直线平面【答案】C【解析】解析：因为没有公共点的两条直线可以是异面，所以答案A不正确；因为与同一条直线垂直的两直线可以是异面，所以答案B也不正确；因为直线与平面相交也称不在平面内，所以答案D也不正确，应选答案C。4.不论m为何实数，直线恒过定点()A.B.C.D.【答案】D【解析】解析：由题设可得，则，解之得，应选答案D。5.若两直线与平行，则它们之间的距离为()A.B.C.D.【答案】A【解析】在直线上取一点，则该点到直线3x+4y+3=0的距离为，应选A。6.已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是()A.B.C.D.【答案】A【解析】解析：由题设，即，所以圆柱的表面积与侧面积的比是，应选答案A。7.过圆上一点的圆的切线方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】解析：由题设可得，即，所以圆心坐标为，又因为，所以切线的斜率为，其方程为，即，应选答案D。8.已知，则m、n、p的大小关系为()A.nmpB.npmC.pnmD.mpn【答案】B【解析】解析：因为，所以，因为，所以，即，故应选答案B.9.三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】解析：由题意可设底面边长为，则底面三角形的高为.因为，所以.则底面面积，体积，应选答案D.10.已知函数＋的最大值为M，最小值为m，则的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题设可得，，即，也即，所以，则，应选C.点睛：本题的求解过程体现了转化与化归的数学思想的巧妙运用.解答时，先运用两边平方这一变形手段，将问题转化为求二次函数的最大值和最小值的问题，最后再解不等式，求得，从而使得问题获解.11.面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的距离为，记球的体积为，球的表面积为，则的值是()A.2B.1C.D.【答案】B【解析】由题意可设正六边形的边长为，则其面积，则，所以，由于底面中心到顶点的距离，所以球的半径为，所以，故，应选B。12.定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数，(且)，在上至少有三个零点，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】解析：由题意可取可得，即，所以，则是最小正周期为2的偶函数.由于函数的图象的对称轴为，所以在区间上单调递增，且，结合函数的图像（如上图）可知当且仅当，且当，即，也即时，函数在上至少有三个零点，应选答案C.点睛：本题设置的目的旨在考查函数与方程思想及数形结合思想等有关知识和方法的综合运用.求解时先运用题设条件待定出，进而推断出函数满足，即函数的周期性，画出函数的图象，然后运用数形结合的思想建立不等式，最后通过解不等式使得问题巧妙获解.二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分).13.直线交x、y轴于A、B两点，试在直线上求一点P，使最小，则P点的坐标是________________.【答案】(0,0)14.某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是________________.【答案】【解析】由题设所提供的三视图的几何特征和数据特征可知该几何体是一个棱长为的正方体，挖去一个以上底为底，高为的四棱锥所得到的组合体，故体积，应填答案.15.若圆与圆外切，则最大值为________________.【答案】【解析】易得圆的圆心为，半径为；圆半径为.由题意可得，可看作平面直角坐标系中的定点与圆上的动点连线的斜率，结合图形可知当时，最大，此时其最大值为，应填答案.16.已知点是直线上一动点，PA，PB是圆的两条切线，A...
