第十五节用导数解决生活中的优化问题题号1234答案1.把长100cm的铁丝分成两段，各围成一个正方形，当两正方形面积之和最小时，两段长分别为()A．20cm，80cmB．40cm，60cmC．50cm，50cmD．30cm，70cm解析：设一段长为x，则另一段长为100－x，∴S＝＋＝[x2＋(100－x)2]＝(2x2－200x＋10000)．令S′＝0，得(4x－200)＝0，∴x＝50.故选C.答案：C2．已知一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则圆柱的侧面积最大值为()A．2πr2B．3πr2C．4πr2D.πr2解析：设圆柱高h,圆柱底半径x，则(2x)2＋h2＝(2r)2；S侧＝2πxh＝2πx，令y＝S侧2＝16π2(－x4＋r2x2)，y′＝0得唯一极值点x＝r，所以h＝r.所以S侧最大值2πr2，故选A.答案：A3．进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出．已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，所获得利润最大时售价应为()A．90元B．95元C．100元D．105元解析：设售价为90＋x元时利润为y，此时售量为400－20x.y＝f(x)＝(90＋x)(400－20x)－(400－20x)×80＝20(20－x)(10＋x)，求导得：y′＝20(－2x＋10)，令y′＝0，得x＝5，所以当x＝5时，ymax＝4500(元)，即售价为95元时获利最大，其最大值为4500元，故选B.答案：B4．用长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，当容器的容积最大时，该容器的高为()A．8cmB．9cmC．10cmD．12cm解析：设容器的高为xcm，容器的容积为V(x)cm3，则V(x)＝(90－2x)(48－2x)x＝4x3－276x2＋4320x(00；当100；当
