2014-2015学年辽宁师大附中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．某扇形的半径为1cm，它的周长为4cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2°B．4C．4°D．22．若向量=（1，1），=（﹣1，1），=（4，2），则=（）A．3+B．3﹣C．﹣+3D．+33．若等比数列{an}的前n项和Sn=2n+r，则r=（）A．2B．1C．0D．﹣14．如图，正六边形ABCDEF中，++=（）A．B．C．D．5．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项6．在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）A．无解B．只有一解C．有两解D．不能确定7．tan70°+tan50°﹣的值等于（）A．B．C．D．8．等比数列{an}中，S10=10，S20=40，则S30=（）A．70B．90C．130D．1609．已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．10．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间为（）1A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时11．有四种变换：①向左平移个单位长度，再各点的横坐标缩短为原来的②向右平移个单位长度，再各点的横坐标缩短为原来的③各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度④各点横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度其中能使y=sinx的图象变为y=sin（2x+）的图象的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④12．在△ABC中，若对任意的m∈R，|﹣m|≥||恒成立，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．向量||=5，||=3，＜，＞=120°，则在上的正射影的数量为．14．等差数列{ab}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=．15．化简等于．16．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，an+1=SnSn+1，则Sn=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．18．函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为．（1）求ω；2（2）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求函数y=g（x）的单调增区间．19．已和AD是△ABC的角平分线，且AC=2，AB=3，A=60°，（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．20．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的对边，acosB+b=c．（1）求∠A的大小；（2）若等差数列{an}中，a1=2cosA，a5=9，设数列{}的前n项和为Sn，求证：Sn＜．21．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．22．定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=，试判断并说明数列{cn}的单调性；（3）求数列{cn}的前n项和Sn．32014-2015学年辽宁师大附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．某扇形的半径为1cm，它的周长为4cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2°B．4C．4°D．2考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧长公式：l=r|α|，得到答案．解答：解： 扇形的半径为1cm，它的周长为4cm，∴扇形的弧长为4﹣1×2=2cm， 扇形的弧长公式为l=r|α|，l=2，r=1，∴α==2弧度故选：D．点评：本题考查扇形的弧长公式：l=r|α|，但注意弧长公式中角的单位是弧度，属于基础题．2．若向量=（1，1），=（﹣1，1），=（4，2），则=（）A．3+B．3﹣C．﹣+3D．+3考点：平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算．...
