河南省2018届高三数学4月普通高中毕业班适应性考试试题理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，若，则（）A．1B．C．D．23.下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是“，”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件4.已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（）A．4B．2C．D．5.的展开式中的系数为（）A．10B．15C．20D．256.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．14B．13C．12D．117.三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角满足，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．8.已知函数，，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.设，是双曲线：的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．10.已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥外接球的表面积是（）A．B．C．D．11.已知等差数列，的前项和分别为，，若，则实数（）A．B．C．D．312.定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.已知函数在上为“函数”，则实数的最小值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数，满足不等式组，则的最小值为．14.如图，已知点，点在曲线上移动，过点作垂直轴于，若图中阴影部分的面积是四边形面积的，则点的坐标为．15.已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点.若以线段为直径的圆与抛物线的准线切于点，则点到直线的距离为．16.已知数列的前项和是，且，则数列的通项公式．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.的内角，，的对边分别为，，，面积为，已知.（1）求角；（2）若，，求角.18.某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5月1日、2日两天的宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行.统计资料表明，在室内宣传，每天可产生经济效益8万元.在广场宣传，如果不遇到有雨天气，每天可产生经济效益20万元；如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失10万元.若气象台预报5月1日、2日两天当地的降水概率均为.（1）求这两天中恰有1天下雨的概率；（2）若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择）？请从数学期望及风险决策等方面说明理由.19.如图，在边长为的菱形中，.点，分别在边，上，点与点，不重合，，.沿将翻折到的位置，使平面平面.（1）求证：平面；（2）当与平面所成的角为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.已知动点与，两点连线的斜率之积为，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点.（1）求曲线的方程；（2）若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.21.已知函数.（1）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，已知直线：，曲线：（为参数）.（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）设直线与曲线交于，两点，若，求实数的取值范围.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数，.（1）解不等式；（2）对于，使得成立，求的取值范围.参考答案一、选择题1-5:DCBDC6-10:BACBB11、12：AD二、填空题13.-614.15.16.三、解答题17.解：（1） ，∴由余弦定理，得，∴整理，得.又 ，∴.（2）在中，由正弦定理，得，即. ，，∴或...
